Pernah tidak kamu jumpai contoh soal integral tentu untuk menentukan luas bangun yang berada di bawah kurva? Jika kamu masih kesulitan mengerjakannya, artikel ini akan menyajikan beberapa contoh lengkap beserta penjelasannya.
Daftar ISI
Pengertian Integral Tentu
Integral tentu adalah integral yang mempunyai batas atas dan batas bawah yang menghasilkan suatu nilai. Sehingga, pada hasil akhirnya hasilnya pasti.
Batas-batas tersebut merupakan variabel dari persamaan fungsi yang akan diintegralkan. Fungsi integral tentu yakni sebagai berikut.
Keterangan:
f(x) dx = persamaan fungsi yang akan diintegralkan
F (b) = Fungsi Integral dengan batas b
F (a) = Fungsi Integral dengan batas a
Kaidah-Kaidah Integral Tentu
Pada integral tentu, terdapat beberapa kaidah yang harus kamu tahu dan pahami. Pasalnya, kaidah ini merupakan ketetapan yang tidak dapat kamu ubah rumusnya. Kaidah dari integral tentu tersebut dapat kamu lihat di bawah ini.
3 Manfaat Integral Tentu
Integral tentu memiliki peran penting dalam kehidupan sehari-hari. Pelajaran ini sangat berfungsi di segala bidang. Berikut 3 manfaat utamanya, yaitu:
1. Bidang Matematika
Integral adalah salah satu pelajaran dari matematika, jadi tidak heran jika dalam dunia matematika integral tentu banyak sekali manfaatnya yakni sebagai berikut ini :
- Mencari luasan daerah kurva. Kurva ini khusus untuk kurva yang menghadap ke bawah.
- Mencari volume benda putar.
- Menentukan panjang dari busur.
2. Bidang Ekonomi
Ternyata, integral tentu bisa digunakan dalam bidang ekonomi. Banyak pakar ekonomi yang memakai ilmu ini untuk menghitung atau mengamati keuangan, khususnya biaya marginal.
Biaya Marginal adalah peningkatan ataupun penurunan dari biaya total yang dikeluarkan oleh suatu perusahaan. Biaya ini sangat penting dalam mengoperasikan produksi perusahaan. Integral tentu dapat memecahkan permasalahan tersebut.
Permasalahan biaya marginal yakni sebagai berikut, yaitu:
- Mencari fungsi asal dari fungsi biaya marginal.
- Menemukan fungsi biaya total (biaya marginal perusahaan).
- Menentukan fungsi penerimaan total per tahun dari fungsi penerimaan marginal.
- Menentukan fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal.
- Menentukan fungsi tabungan atau investasi.
3. Bidang Teknologi
Pada dunia teknologi, integral tentu sangat berguna. Banyak hal yang tidak dapat dihitung karena susahnya untuk dilakukan, ternyata integral tentu bisa menyelesaikannya. Berikut manfaat integral tentu di bidang teknologi, yaitu:
- Mengukur jumlah air tangki yang bocor selama selang waktu berdasarkan laju air pada tangki.
- Mengukur ketinggian maksimum yang dapat dicapai pesawat terbang berdasarkan kecepatan pesawat
- Memecahkan persoalan jumlah populasi dan surplus konsumen.
5 Contoh Soal Integral Tentu dan Pembahasan
Mari kita mulai dengan 5 contoh soal integral tentu beserta pembahasannya, yaitu:
Contoh Soal 1
Mari tentukan hasil dari persamaan integral di bawah ini.
Jawab:
Untuk menyelesaikan soal tersebut, kamu ikuti kaidah pertama
Kemudian subtitusikan persamaan diatas ke persamaan yang di soal, yaitu:
Contoh Soal 2
Tentukan hasil dari integral berikut.
Jawab:
Nah, karena hasil dari integralnya sudah ketemu, lanjut ke batas atas dan batas bawah dari f(x) = x3
Contoh Soal 3
Integral dari persamaan berikut adalah …
Jawab =
Nah, selanjutnya mari kita cari pembatas a dan b
Karena sudah ketemu, mari kita masukkan ke dalam rumus integral tentu, yaitu:
Contoh Soal 4
Jawab:
Mari selesaikan integralnya, yaitu:
Setelah itu mari kita masukkan pembatas nya
Contoh Soal 5
Jawab:
Langkah awal menyelesaikan integral tentu, yaitu:
Setelah diketahui hasilnya, mari kita masukkan batas awal dan akhir.
- batas c
- batas a
Karena telah ditemukan hasil dari tiap batas, maka substitusikan ke rumus integral
Baca Juga : Memahami Rumus Integral, Contoh Soal, dan Pembahasannya
Sudah Siap Mengerjakan Contoh Soal Integral Tentu?
Demikian penjelasan contoh soal integral tentu beserta penjelasannya yang dapat kamu pahami untuk mengasah otak. Kamu dapat mengerjakannya tanpa melihat hasilnya, lalu cek apakah sudah benar atau belum.
Semoga artikel ini juga dapat membantu kamu dalam belajar integral dan memahami soal-soal saat ujian. Dengan demikian kamu tidak merasa kesusahan lagi. Selain itu, kamu juga harus rajin berlatih agar semakin hafal mengenai integral tentu ya!
