Contoh Soal Negasi dan Pembahasan dalam Logika Matematika

Logika matematika menjadi topik yang sangat menarik untuk dibahas. Dengan adanya pembahasan tersebut, tentunya kamu bisa meningkatkan kemampuan berpikir dalam memecahkan masalah matematika yang terkadang cukup menantang. Terutama pembahasan logika tentang sejumlah contoh soal negasi.

Penasaran bagaimana cara penyelesaian persoalan negasi dalam matematika? Yuk, pahami cara pengerjaannya dan berlatihlah dalam berbagai contoh soal negasi dengan membaca artikel ini sampai selesai!

Pengertian Negasi dalam Logika Matematika

Sebelum membahas beberapa contoh soal negasi, alangkah baiknya kita perlu recall ingatan tentang apa itu negasi. Negasi atau ingkaran adalah operasi logika yang berguna untuk memberikan pernyataan berlawanan dari pernyataan yang sudah ada. 

Penyataan berlawanan di sini maksudnya adalah jika pernyataan yang bersifat positif dibuat negasinya, maka berubah menjadi pernyataan negatif, begitu pun sebaliknya. Lambang dari negasi ditandai dengan simbol “~”. Jika P adalah pernyataan yang ada, maka negasi pernyataan P terwakilkan dengan ~P. 

Contoh sederhananya, “Anjing milik Arjuna memiliki ekor berwarna hitam”. Kemudian, pernyataan negasinya adalah “Anjing milik Arjuna tidak memiliki ekor berwarna hitam”. Jadi, jika pernyataan yang sudah ada itu benar, maka negasi dari pernyataannya adalah salah. 

Sebaliknya, apabila pernyataan yang sudah ada itu salah, maka negasinya berupa pernyataan yang benar. Dari hal tersebut, dapat kamu pahami bahwa jika pernyataan yang telah dinegasikan lalu kamu lakukan negasi kembali, maka pernyataan yang sudah ada akan berubah menjadi P (sebelumnya ~(~P)).

Jika pernyataan benar adalah B, dan pernyataan salah adalah S, maka keterkaitannya contoh soal negasi pada P dan ~P ini dapat dengan mudah dipahami menggunakan tabel berikut:

P	~P	~(~P)
Benar	Salah	Benar
Salah	Benar	Salah

Aturan Menyelesaikan Contoh Soal Negasi

Berikut beberapa aturan untuk membuat negasi dari suatu pernyataan yang sudah ada:

1. Tulis pernyataan yang diberikan dengan kata “tidak” atau “bukan”. Contohnya, jumlah dari 2 dan 2 adalah 4. Sehingga, negasi dari pernyataan yang ada adalah jumlah 2 dan 2 bukan 4.
2. Buat modifikasi yang sesuai, di mana pernyataan melibatkan kata “semua” dan “beberapa”. Misalnya, “beberapa kuda tidak berwarna coklat”. Maka, bentuk negasi dari pernyataan tersebut adalah “semua kuda berwarna coklat”.
3. Mengubah operasi perbandingannya. Sebagai contoh, mengganti “=” dengan “”, simbol “<” dengan “”, atau simbol “” dengan “>”.

Contoh Soal Negasi dan Pembahasannya

Sesuai judul utama artikel ini, berikut ini adalah enam contoh soal negasi yang bisa kamu pahami:

1. Contoh Soal 1

Dari pernyataan-pernyataan berikut, tentukan negasinya:

1. Kambing bisa terbang.
2. Siswa-siswi SMA di Jakarta memakai baju batik pada hari Jumat.
3. Hari ini Semarang banjir.

Pembahasan:

Bentuk negasi dari pernyataan di atas menjadi:

1. Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.
2. Tidak benar bahwa siswa-siswi SMA di Jakarta memakai baju batik pada hari Jumat.
3. Tidak benar bahwa hari ini Semarang banjir.

Atau bisa juga dengan format seperti ini:

1. Kambing tidak bisa terbang.
2. Siswa-siswi SMA di Jakarta tidak memakai baju batik pada hari Jumat.
3. Hari ini Semarang tidak banjir.

2. Contoh Soal 2

Tentukan negasi dari pernyataan contoh soal negasi berikut:

1. Semua dokter memakai jas putih saat bekerja.
2. Semua jenis burung bisa terbang.
3. Semua siswa mengikuti ujian kimia hari ini.

Pembahasan:

Berdasarkan pernyataan yang memuat kata “semua” dan “ setiap”, bentuk negasinya dapat memuat kata “beberapa” atau “ ada”. Contoh negasinya adalah sebagai berikut:

1. Beberapa dokter tidak memakai jas putih saat bekerja.
2. Ada jenis burung yang tidak bisa terbang.
3. Beberapa siswa tidak mengikuti ujian kimia hari ini.

3. Contoh Soal 3

Bentuk negasi dari pernyataan-pernyataan berikut adalah…

1. Ikan hanya bisa hidup di dalam air
2. Monyet pintar memanjat pohon

Pembahasan:

Cara menentukan negasi dapat membuat pernyataan yang benar menjadi pernyataan yang salah:

1. Ikan bisa hidup di darat
2. Monyet pintar menanam pohon

4. Contoh Soal 4

Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap. Mana bentuk negasinya yang benar? (Soal UN Matematika Tahun 2008)

1. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
2. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
3. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
4. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
5. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

Penyelesaian:

Menyelesaikan contoh soal negasi ini sangatlah mudah. Dari pernyataan “beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” dapat diganti dengan kata semua, sehingga negasinya menjadi “semua bilangan prima bukan bilangan prima”. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

5. Contoh Soal 5

(Soal UN 2002) Negasi dari √4 < 4 jika dan hanya jika sin 45° < sin 60° adalah…

1. Nilai √4 ≤ 4 jika dan hanya jika sin 45° < sin 60°
2. Nilai √4 < 4 jika dan hanya jika sin 45° ≥ sin 60°
3. Besar nilai √4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45° > sin 60°
4. Nilai √4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45° ≥ sin 60°
5. Nilai √4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45° ≥ sin 60°

Penyelesaian:

√4 ≤ 4 jika dan hanya jika sin 45° < sin 60° dilambangkan dengan p ↔ q. Oleh sebab itu, ~(p ↔ q) p ↔ ~ q. Jawaban dari contoh soal ini adalah √4 < 4 jika dan hanya jika sin 45° ≥ sin 60° (B).

6. Contoh Soal 6

Jika x adalah variabel pengubah bilangan real, maka nilai x yang memenuhi agar pernyataan “Jika x² – 2x – 3 = 0 maka x² – x < 5” menjadi pernyataan yang salah adalah… (Contoh Soal Negasi Matematika Dasar SNMPTN 2009).

1. -1
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

Penyelesaian:

x² – 2x – 3 = 0 menjadi pernyataan P, sedangkan x² – x < 5 menjadi pernyataan Q. Nah, dua pernyataan tersebut akan bernilai salah jika P benar dan Q salah. Sehingga, penjabaran persamaan x² – 2x – 3 = 0 menjadi:

(x + 1) (x – 3) = 0

x = -1 atau x = 3

Dengan dua nilai hasil dari perhitungan, maka substitusikan pada pernyataan Q:

x = -1, nilai (-1)² – 1 < 5 (benar)

x = 3, nilai (3)² – 3 < 5 (Salah)

Jadi, nilai x yang cocok untuk menjawab contoh soal negasi ini adalah x = 3 (D).

Apa Pentingnya Memahami Contoh Soal Negasi?

Dalam artikel ini, kita telah membahas salah satu konsep logika matematika dan memberikan contoh soal negasi serta pembahasannya. Pada intinya, negasi adalah pengungkapan suatu pernyataan yang berlawanan.

Memahami konsep negasi dapat membantu kita untuk pembuktian teorema matematika dan analisis argumen secara logis dan baik dalam ilmu matematika. Oleh karena itu, pemecahan masalah yang kompleks dapat menjadi lebih sederhana dan mudah.

Ingatlah bahwa pemahaman konsep negasi adalah dasar penting dalam pemahaman pada percabangan bidang matematika seperti geometri, aljabar, dan logika. Beberapa penggunaan negasi juga terdapat dalam bidang ilmu bahasa. Fungsinya adalah untuk menyangkal pernyataan lawan bicara yang kiranya keliru. Dengan praktik dan upaya yang tepat dengan cara sering mengerjakan dan memahami contoh soal negasi, kamu bisa menguasainya dengan baik. Selamat berlatih!