Getaran Harmonis: Pengertian, Ciri, Rumus, dan Contoh Soal

Getaran adalah fenomena yang umum terjadi dalam berbagai aspek kehidupan. Mulai dari getaran ponsel yang memberi tahu pesan masuk hingga getaran pada instrumen musik. Salah satu jenis getaran yang menarik untuk kita pelajari adalah getaran harmonis. 

Oleh sebab itu, dalam artikel ini, kami akan menjelaskan pengertian getaran harmonis, mengidentifikasi ciri-ciri dan karakteristiknya, mengupas rumus-rumus yang terkait, serta memberikan contoh soal dan pembahasan. Mari kita mulai!

Pengertian Getaran Harmonis dan Contohnya

Getaran harmonis merujuk pada jenis getaran di mana suatu benda bergerak bolak-balik sepanjang lintasan tertentu dengan pola yang teratur dan berulang. Pola ini membuat bentuk getaran memiliki karakteristik frekuensi dan amplitudo yang tetap. 

Dalam getaran harmonis, benda bergerak dari posisi keseimbangannya menuju ke arah satu titik maksimal (simpangan maksimal). Lalu berbalik arah menuju titik lainnya (simpangan maksimal di sisi berlawanan) dan kembali ke posisi keseimbangannya. 

Sehingga, pola gerakan seperti ini dapat berlangsung secara terus-menerus selama energi yang diberikan kepada benda cukup untuk menjaga gerakannya. Salah satu contoh nyata dari getaran dengan pola yang teratur dan berulang adalah gerakan ayunan. 

Ketika Anda memutar ayunan ke satu sisi dan melepaskannya, ayunan tersebut akan bergerak bolak-balik dengan pola yang teratur dan berulang. Pola gerakan ini berasal dari gaya pemulih atau gaya restoratif yang proporsional terhadap simpangan. 

Artinya, semakin jauh simpangan dari posisi keseimbangan, maka semakin besar gaya pemulih yang bekerja untuk mengembalikan benda ke posisi keseimbangannya.

Selain itu, getaran harmonis juga telah diaplikasi secara luas dalam berbagai bidang ilmu dan teknologi. Misalnya, dalam ilmu kedokteran, fungsinya adalah dalam diagnosis ultrasonografi. 

Sementara dalam bidang musik, materi ini dasar dari bunyi-bunyian yang dihasilkan oleh instrumen musik. Kemudian, pemanfaatannya dalam ilmu fisika modern adalah untuk memahami fenomena gelombang dan fenomena quantum.

Ciri-Ciri dan Syarat Getaran Harmonis

Berdasarkan penjelasan singkat di atas, dapat Anda ketahui bahwa getaran harmonis memiliki ciri khas yang membedakannya dari jenis getaran lainnya. Beberapa ciri pentingnya adalah:

1. Polanya Teratur

Pertama, getaran harmonis memiliki pola gerakan yang teratur dan berulang. Jadi, objek yang bergetar akan kembali ke posisi awal setelah menyelesaikan satu siklus gerakan bolak-balik.

2. Frekuensi Tetap

Selain itu, frekuensi akan tetap konstan sepanjang waktu. Frekuensi adalah jumlah siklus gerakan yang terjadi dalam satu satuan waktu, umumnya dalam satuan detik.

3. Amplitudo Tetap 

Amplitudo adalah simpangan maksimal dari posisi keseimbangan. Nah, dalam fenomena getaran harmonis, amplitudo juga akan tetap. Artinya, simpangan maksimal yang objek capai akan selalu sama.

4. Gaya Pemulih Proporsional

Sementara itu, gaya pemulih atau restoratif yang bekerja pada getaran dengan pola yang teratur dan berulang nilainya proporsional terhadap simpangan. Jadi, semakin besar simpangan dari posisi keseimbangan, semakin besar gaya pemulih yang dihasilkan.

Karakteristik Getaran Harmonis pada Pegas dan Ayunan Bandul

Pada kasus getaran pegas dan ayunan bandul, pola gerakan yang teratur dan berulangnya mengikuti prinsip-prinsip getaran harmonis. Mari kita eksplorasi karakteristik kuncinya pada getaran pegas dan ayunan bandul serta rumus-rumus yang terkait pada penjelasan di bawah ini:

1. Simpangan

Simpangan adalah jarak maksimal yang benda tempuh dari posisi keseimbangan. Pada kasus ini, simpangan akan berhubungan secara langsung dengan amplitudo gerakan.

2. Frekuensi 

Sementara frekuensi adalah jumlah siklus gerakan yang terjadi dalam satu satuan waktu. Pada getaran pegas dan ayunan bandul yang memiliki pola harmonis, frekuensinya akan tetap konstan. 

3. Energi

Selain itu, getaran harmonis juga mengalami perubahan energi kinetik menjadi energi potensial saat benda melewati posisi keseimbangan, begitu pun sebaliknya. Namun, sama seperti dua karakteristik sebelumnya, energi totalnya akan tetap konstan.

4. Kecepatan

Lalu, kecepatan maksimal terjadi saat benda melalui posisi keseimbangan. Sedangkan kecepatan nol saat benda mencapai simpangan maksimal.

5. Percepatan

Sementara percepatan maksimalnya akan terjadi saat benda melewati posisi keseimbangan. Percepatan nol saat benda mencapai simpangan maksimal.

6. Gaya Pemulih

Seperti yang sudah kita singgung sebelumnya, gaya pemulih atau restoratif yang bekerja nilainya proporsional terhadap simpangan. Jadi, semakin jauh simpangan dari posisi keseimbangan, semakin besar pula gaya pemulih yang dihasilkan.

Rumus Karakteristik Getaran Harmonis pada Pegas

Sekarang, kita akan belajar rumus untuk karakteristik-karakteristik di atas jika terjadi pada getaran pegas. Berikut ini penjelasannya:

1. Simpangan (A)

Rumus simpangan pada getaran pegas adalah:

A = F/k

Dalam rumus tersebut, F adalah gaya pemulih yang bekerja pada benda. Sedangkan k adalah konstanta pegas.

2. Frekuensi (f) 

Sementara itu, rumus frekuensi pada getaran pegas adalah:

f = 1/T

f = ω/2π

Dalam rumus tersebut, T adalah periode. Periode merujuk pada waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu siklus gerakan.

3. Periode (T) 

Seperti penjelasan sebelumnya, periode adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu siklus getaran atau ayunan. Rumus periode pada getaran pegas adalah:

T = 1/f

T = 2π x √(m/k)

Dalam rumus tersebut, m adalah massa benda. Sedangkan k adalah konstanta pegas.

4. Kecepatan Sudut (ω)

Kecepatan sudut merupakan ukuran dari seberapa cepat suatu sudut berubah dalam interval waktu tertentu. Rumus kecepatan sudut pada getaran pegas adalah:

ω = 2πf

ω = 2π / T= √(k/km)

Rumus Karakteristik Getaran Harmonis pada Ayunan Bandul

Sementara itu, inilah rumus-rumus yang bisa Anda gunakan jika getaran harmonis berupa ayunan bandul:

1. Periode (T)

Periode ayunan bandul bergantung pada panjang tali (L) dan percepatan gravitasi (g). Rumus periode pada ayunan bandul adalah:

T = 2π x √(L/g)

2. Frekuensi (f)

Frekuensi ayunan bandul dapat Anda hitung dengan mengambil invers dari rumus periode seperti berikut:

f = 1/T

3. Kecepatan Sudut (ω)

Kecepatan sudut ayunan bandul dapat Anda hitung dengan mengalikan frekuensi dengan 2π:

ω = 2π x f

Rumus-Rumus Tambahan Terkait Getaran Harmonis

Selain rumus-rumus karakteristik di atas, ada beberapa rumus tambahan yang bisa Anda gunakan tergantung pada situasi spesifik. Simak penjelasannya di bawah ini:

1. Energi Kinetik (K) 

Untuk menghitung energi kinetik suatu benda dalam getaran harmonis, Anda dapat menggunakan rumus:

K= ​½ mv²

Dalam rumus tersebut, m adalah massa benda. Sedangkan v adalah kecepatan.

2. Energi Potensial (U) 

Sedangkan energi potensial pada getararn dapat Anda hitung dengan rumus:

U = ½ kA²

Dalam rumus tersebut, k adalah konstanta pegas. Sedangkan A adalah simpangan.

3. Energi Mekanik (E) 

Jadi, energi mekanik total suatu benda dalam getaran yang polanya tetap dan berulang adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial:

E = K + U

Contoh Soal Terkait Getaran Harmonis dan Pembahasannya

Apabila sudah paham dengan rumus di atas, simak 3 contoh soal yang membahas materi getaran harmonis dan pembahasannya di bawah ini:

1. Contoh Soal 1

Sebuah pegas memiliki konstanta pegas sebesar 200N/m. Sebuah benda dengan massa 0,5 kg digantungkan pada pegas dan ditarik ke bawah sehingga pegas meregang 5cm dari posisi keseimbangan. Hitunglah simpangan, frekuensi, periode, dan kecepatan sudut dari getaran harmonis ini!

Pembahasan:

a. Simpangan (A): 

A =  F/k =  (m x g) / k

A =  ((0,5 kg) x (9,8 m/s2)) / (200 N/m) =  (4,9 N) / (200 N/m) = 0,0245 meter

b. Frekuensi (f)

f = 1/T

T = 2π x √(m/k) = 2π x √((0,5 kg) / (200 N/m)) 

T = 2π x √0,0025 = 2π x 0,05 s = 0,314 s

Maka,

f =  1 / T

f =  1 / (0,314 s) ≈ 3,18 Hz

c. Kecepatan Sudut

ω = 2πf = 2π x 3,18 Hz

ω ≈ 20 rad/s  

2. Contoh Soal 2

Sebuah gelombang air di kolam renang memiliki frekuensi 2 Hz dan panjang gelombang 0.5m. Tentukan kecepatan gelombang ini!

Pembahasan:

Kecepatan gelombang (v) dapat Anda hitung dengan menggunakan rumus kecepatan gelombang:

v = f × λ

v = 2Hz × 0.5m = 1 m/s

3. Contoh Soal 3

Sebuah benda bermassa 0,2 kg digantungkan pada sebuah pegas dengan konstanta pegas 400 N/m. Benda ditarik ke bawah dan dilepaskan, sehingga bergetar secara harmonis. Tentukan simpangan maksimal, frekuensi, periode, dan kecepatan sudut dari getaran harmonis ini.

Pembahasan:

a. Simpangan (A): 

A =  F / k = (m x g) / k

A = ((0,2 kg) x (9,8 m/s2)) / (400 N/m) = (1,96 N) / (400 N/m) = 2,45 meter

b. Frekuensi (f)

f = 1 / T

T = 2π x √(m / k) = 2π x √((0,2 kg) / (400 N/m)) 

T = 2π x √0,0005 = 2π x 0,0224 s = 0,141 s

Maka,

f =  1 / T

f =  1 / (0,141 s) ≈ 7,09 Hz

c. Kecepatan Sudut

ω = 2π x f = 2π x 7.09 Hz

ω ≈ 44,58 rad/s  

Sudah Paham Rumus dan Karakteristik Getaran Harmonis?

Itulah penjelasan lengkap mengenai gerakan harmonis beserta karakteristik dan rumusnya. Harapannya, Anda dapat menggali lebih dalam tentang sifat dan perilaku dari getaran pegas dan ayunan bandul. Getaran harmonis tidak hanya hadir dalam fenomena fisik, tetapi juga memberikan wawasan tentang keindahan dan keteraturan alam. Melalui penelitian dan pemahaman terus-menerus, Anda dapat terus memanfaatkannya untuk menciptakan inovasi dan penemuan baru yang bermanfaat bagi kehidupan manusia.