Dalam dunia fisika dan matematika, besaran vektor adalah konsep yang tak dapat kita abaikan. Besaran vektor mengacu pada suatu fenomena yang memiliki besaran dan arah yang jelas. Dengan rumus dan contoh soal yang relevan, kita dapat memahami dan menganalisis pergerakan, gaya, momentum, dan besaran lainnya.
Pemahaman yang mendalam terhadap besaran vektor memungkinkan kita untuk menjelajahi dunia yang dinamis dan memecahkan berbagai masalah yang kompleks. Mari pahami dan pelajari dengan membaca artikel ini hingga selesai ya.
Daftar ISI
Besaran Vektor Adalah…
Besaran vektor adalah suatu besaran yang memiliki arah dan nilai besar. Besarnya vektor adalah panjang vektor. Konsep ini diberikan oleh nilai numerik vektor yang mana selalu mewakili panjang vektor, sehingga nilainya selalu positif.
Umumnya, vektor dilambangkan oleh simbol tanda panah (→) lantaran vektor adalah representasi grafis dari perpindahan tertentu. Sistem koordinat digunakan untuk menentukan arah dari suatu vektor.
Sehingga, beberapa besaran fisika yang termasuk dalam besaran vektor adalah kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan, dan momentum objek. Sebagai contoh kasua, panjang dan arah vektor sejalan dengan panah yang menunjuk arah perpindahan dari titik A ke B.
Berapa Besarnya Vektor?
Dalam ilmu fisika, besaran vektor didefinisikan sebagai panjang vektor, sehingga ia selalu bernilai positif. Misalnya, pada vektor A apa pun, representasi besaran vektor adalah sebagai |A|.
Selain itu, misalkan vektor terdefinisi sebagai xi + yj, maka besarnya dapat dihitung dengan mendefinisikannya sebagai akar kuadrat dari jumlah kuadrat dari setiap komponen atau suku. Besarnya vektor mewakili panjang vektor, yang mana merujuk pada nilai atau magnitude milik vektor tersebut.
Contohnya, jika gaya 5i N bekerja pada suatu benda, maka besarnya adalah 5 N. Hitungan tersebut menjelaskan bahwa kekuatan gaya yang diterapkan adalah 5 N, dan “i” dalam 5i menunjukkan bahwa penerapannya terjadi dalam arah x positif.
Arah Vektor
Berdasarkan penjelasan definisinya, sudah kita ketahui bahwa besaran vektor adalah besaran yang memiliki besaran dan arah. Nah, arah dari besaran vektor tersebut menunjukkan ke arah mana besaran vektornya.
Konsep ini didefinisikan sebagai sudut yang dibentuk oleh vektor tersebut terhadap garis horizontal atau sumbu x. Sudut ini biasanya disimbolkan dengan α. Untuk pemahaman yang lebih jelas, lihat gambar di bawah ini yang mana memperlihatkan panah untuk menunjukkan arah vektor.
Bagaimana Cara Menemukan Besaran Vektor?
Besarnya vektor dapat Anda hitung menggunakan langkah-langkah berikut ini:
- Pertama, identifikasi komponen x, y, dan z vektor.
- Kemudian, temukan nilai kuadrat dari semua komponen x, y, dan z.
- Setelah itu, tambahkan semua nilai kuadrat yang Anda temukan di langkah 2.
- Terakhir, temukan akar kuadrat dari jumlah yang Anda peroleh pada langkah 3.
Nantinya, nilai yang diperoleh setelah langkah 4 adalah besarnya vektor yang diberikan.
Baca Juga : Mengenal Besaran Turunan: Pengertian, Satuan, dan Rumusnya
Rumus Besaran Vektor Adalah…
Ada berbagai rumus yang tentunya bisa Anda gunakan untuk menghitung besaran vektor, yaitu:
Berikut ini adalah cara-cara untuk menghitung besarannya:
- Jika vektor Ā = xi+ yĵ + zk̂, maka besaran vektor Ā dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
Besaran vektor Ā (|A|) = √(x² + y² +z²)
- Jika vektor titik awal adalah (x1, y1) dan titik akhir vektor adalah (x2, y2), maka besaran vektor diberikan oleh arah perpindahan dari titik A ke B.
- Ketika awal dan titik akhir vektor diberikan, maka besaran vektor adalah jarak antara titik-titik. Rumus untuk menemukan besarannya adalah sebagai berikut:
- Jika salah satu titik awal atau akhir vektor berada di asal o (0, 0) dan titik lainnya adalah A (x, y), maka akan ditentukan seperti gambar di bawah ini:
Kemudian, rumus untuk menemukan besaran vektor di mana salah satu ujung vektor berada pada titik asal adalah:
|Ā| = √(x²+y²)
Contoh Soal Besaran Vektor dan Pembahasannya
Berikut adalah beberapa contoh yang dapat Anda pahami dan pelajari:
1. Contoh Soal 1
Dengan menggunakan rumus besaran, cari besarnya vektor dengan u = (2, 5)!
Pembahasan:
Untuk menemukan besaran vektor yang memiliki nilai u = (2, 5), Anda harus menggunakan rumus besaran sebagai berikut:
|u| = √(x²+y²) = √(2²+5²)
|u| = √(4 + 25) = √29 ≈ 5,385
Jadi, hasil akhir besaran vektor adalah 5,385.
2. Contoh Soal 2
Temukan besarnya vektor 3i + 4j – 5k!
Pembahasan:
Untuk menemukan besaran vektor yang memiliki nilai A = 3i + 4j – 5k, Anda harus menggunakan rumus besaran sebagai berikut:
|A| = √(3² + 4² + (-5)²) = √(9 + 16 + 25)
|A| = √50 = 5√2
Jadi, hasil akhir besaran vektornya adalah 5√2.
3. Contoh Soal 3
Temukan panjang vektor yang mana titik akhirnya diberikan oleh vektor posisi <-3, 1, 7> dan <2, -5, 9>!
Pembahasan:
Untuk menemukan panjang vektor dengan titik akhir vektor adalah OA = <-3, -1, 7> = <x1, y1, z1> dan OB = <2, -5, 9> = <x2, y2, z2>, Anda bisa menghitungnya dengan rumus vektor berikut:
|A| = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²) + (z2 – z1)²
|A| = √ [(2 – (-3))² + (-5-(-1))² + (9 – 7)²]
= √(5² + (-4)² + 2²)
= √(25 + 16 + 4) = √45 = 3√5
Jadi, panjang vektornya adalah 3√5.
4. Contoh Soal 4
Temukan besaran vektor PQ yang titik awalnya P berada di (1,1) dan titik akhirnya Q berada di (5,3)!
Pembahasan:
Gunakan rumus jarak untuk mencari besaran vektor. Kemudian, substitusikan nilai x1, y1, x2, dan y2.
|PQ| = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²) = √(4²+2²)
|PQ| = √(16 + 4) = √20 ≈ 4,5
Jadi, besaran vektor PQ adalah sekitar 4,5.
5. Contoh Soal 5
Ekspresikan masing-masing vektor berikut sebagai vektor kolom dan temukan besarannya!
6. Contoh Soal 6
Temukan besaran vektor 3 dimensi dari 2i + 3j + 4k!
Pembahasan:
Untuk menemukan besaran vektor yang memiliki nilai A = 2i + 3j – 4k, Anda harus menggunakan rumus besaran sebagai berikut:
|A| = √(2² + 3² + 4²) = √(4 + 9 + 16)
|A| = √29 = 5,38
Jadi, hasil besaran vektor adalah 5,38.
7. Contoh Soal 7
Berapa besaran vektor yang di mulai dari titik asal dan titik akhir pada (3, 4)?
Pembahasan:
Diketahui titik awal vektor adalah O (0, 0), sedangkan titik Akhir (x, y) = (3, 4). Maka besaran vektor (|ā|) = √(x²+y²).
(|ā|) = √(32 + 42) = √(9 + 16)
(|ā|) = √25 = 5
Dengan demikian, besaran vektornya adalah 5 unit.
8. Contoh Soal 8
Temukan besaran vektor di mana salah satu titik akhir berada di titik asal dan titik lainnya di (1, 4, 3)!
Pembahasan:
Diketahui titik awal vektor adalah O (0, 0), sedangkan titik Akhir (x, y, z) = (1, 4, 3). Maka besaran vektor (|ā|) = √(x²+y²+z²).
(|ā|) = √(1² + 4² + 3²) = √(1 + 16 + 9)
(|ā|) = √26 = 5,09
Dengan demikian, besaran vektornya adalah 5,09 unit.
Baca Juga : Pengertian Besaran Pokok dan Besaran Turunan Serta Satuannya
Besaran Vektor Adalah Konsep Penting dalam Fisika dan Matematika!
Dengan menjelajahi konsep besaran vektor, Anda telah memperoleh pemahaman yang kuat tentang pentingnya arah dan besaran dalam fisika dan matematika. Besaran vektor adalah teori dasar yang memainkan peran krusial dalam menganalisis pergerakan, gaya, dan berbagai fenomena lainnya.
Fokuslah pada operasi vektor dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, dan perkalian dot. Praktikkan berbagai jenis operasi ini dengan vektor-vektor sederhana.
Selain itu, pastikan Anda bisa membedakan antara besaran skalar (misalnya, panjang, massa) dan besaran vektor (misalnya, gaya, percepatan) serta cara mereka digunakan dalam berbagai konteks melalui penjelasan artikel ini. Selamat belajar!
