Sumbu simetri adalah salah satu konsep yang penting dalam bidang ilmu matematika untuk menggambarkan suatu persamaan dan keteraturan objek pada kurva. Bahkan, rumus sumbu simetri sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti bidang seni dan teknik.
Penasaran bagaimana rumus sumbu simetri dapat digunakan dalam berbagai konteks? Yuk, pahami pengertian hingga cara menentukannya dengan membaca artikel ini sampai selesai!
Daftar ISI
Apa Itu Sumbu Simetri?
Istilah sumbu simetri berasal dari kata “simetris” yang mana merupakan garis imajiner yang membagi suatu objek menjadi dua bagian yang sama. Bentuk sumbu simetri dapat berupa horizontal, vertikal, atau diagonal.
Dengan kata lain, sumbu tersebut membagi bentuk menjadi dua bagian sehingga masing-masing setengahnya adalah bayangan cermin dari yang lain. Jika kamu melipat dan membuka objek sepanjang sumbu simetri, maka kedua sisinya akan identik.
Definisi lain dari sumbu simetri adalah garis yang menghubungkan setiap titik pada kurva tertentu dengan titik lain, sehingga garis yang terhubung membentuk grafik yang terbelah menjadi dua sama besar.
Sumbu simetri adalah konsep yang berguna dalam grafik rumus aljabar dan menghasilkan grafik yang berbentuk parabola. Dengan demikian, pemahaman secara mudah adalah grafiknya akan berbentuk seperti huruf u.
Seandainya sumbu simetri vertikal, maka bentuk parabolanya akan terbuka ke atas atau ke bawah. Sedangkan, jika sumbu simetri horizontal, maka bentuk parabolanya akan terbuka ke kiri atau kanan.
Rumus Sumbu Simetri
Penerapan rumus sumbu simetri terbagi menjadi dua bagian berdasarkan bentuknya, dan ada juga rumus yang berguna untuk mengetahui titik yang terlewati oleh sumbu simetri. Berikut ini rincian rumus-rumusnya:
1. Bentuk Standar
Jika persamaannya dalam bentuk parabola standar, maka rumus sumbu simetri dapat tertulis sebagai berikut:
Rumus di atas berguna untuk mencari sumbu untuk persamaan kuadarat yang ada di bawah ini:
y = ax2 + bx +c
Pada persamaan tersebut, a dan b adalah koefisien dari x, sedangkan c adalah suku konstanta. Nilai (x) adalah titik puncak atau titik dasar dari sumbu simetri.
2. Bentuk Vertex atau Puncak
Parabola yang berbentuk vertex juga akan memiliki sumbu simetri, namun rumusnya sedikit berbeda. Ketika parabola dalam bentuk vertex, rumus sumbu simetri adalah:
x = h
Sehingga, persamaan kuadratnya menjadi:
y = a (x – h)2 + k
Pada persamaan tersebut, nilai (h, k) adalah titik puncak atau titik dasar dari sumbu simetri.
3. Diskriminan
Baik bentuk standar atau bentuk verteks, penentuan x₁ dan x₂ atau sumbu koordinatnya yang dapat dilewati saat menggambar kurva dapat menggunakan rumus:
Ada tiga kemungkinan untuk mendapatkan akar persamaan kuadrat, tetapi perlu yang tergantung pada nilai diskriminan.
Sebagai catatan, bilangan a, b, dan c tidak boleh bernilai 0 karena merupakan bilangan real yang tidak bergantung pada nilai x. Apabila bilangan a = 0, maka persamaan tersebut tidak dapat dikatakan kuadrat, melainkan persamaan linier.
Cara Menentukan Sumbu Simetri
Menentukan hingga menggunakan rumus sumbu simetri yang sesuai bisa menjadi tugas yang cukup kompleks apabila belum memahami konsep dasarnya secara mendalam. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Periksa Persamaan Kuadrat
Pertama-tama, periksa persamaan derajat polinomial yang ada. Jika derajat polinomial adalah 2 dan tidak ada nilai pangkat yang lebih besar dari x2, maka kamu bisa menemukan sumbu simetri dengan berdasarkan persamaan y = ax2 + bx +c.
2. Substitusi Koefisien Persamaan Kuadrat pada Rumus Sumbu Simetri
Kemudian, masukkan bilangan a dan b pada rumus sumbu simetri
Sehingga, kamu akan mendapatkan nilai x sebagai titik paling ujung, baik titik puncak atau titik terendah kurva.
3. Hitung Nilai Diskriminan
Setelah itu, hitunglah nilai diskriminan dari rumus.
Tahap ini berguna untuk menentukan titik koordinat yang akan terlewati saat menggambar kurva.
4. Menggambar Kurva
Tahap terakhir, gambarlah sumbu x dan y terlebih dahulu. Selanjutnya, buat titik berdasarkan nilai-nilai x, x₁ dan x₂ yang sudah terhitung sebelumnya dan gambar grafiknya dengan cara menghubungkan titik-titiknya. Lalu, tentukan sumbu simetri yang membagi grafik menjadi kedua bagian sama besar.
Contoh Soal Penerapan Rumus Sumbu Simetri
Berikut beberapa contoh soal lengkap dengan pembahasan untuk memperdalam pemahaman kamu terkait sumbu simetri:
1. Contoh Soal 1
Sebagai contoh, apabila terdapat persamaan untuk parabola dalam bentuk standar seperti y = x2 + 4x + 3, bagaimana sumbu simetrinya?
Pembahasan:
Untuk menentukan titik mana yang akan terlewati dari sumbu simetri, kamu bisa mencari nilai X1 dan X2.
Dengan diskriminan b2 – 4 ac > 0, maka akan menghasilkan dua akar nyata:
Berdasarkan perhitungan di atas, titik koordinat sumbu simetri akan melewati.
2. Contoh Soal 2
Terdapat persamaan parabola dalam bentuk vertex yaitu y = (x - 1)2 + 2. Tentukan sumbu simetrinya!
Pembahasan:
Dalam rumus sumbur simetri y = a (x - h)2 + k, maka terwakilkan dengan nilai h = 1 dan nilai k = 2.
Karena x = h, maka nilai x = 1. Kemudian, titik optimumnya (h,k), sehingga sumbu simetri ini memiliki titik dasarnya pada (1,2).
Untuk menentukan x₁ dan x₂, ubah persamaan vertex menjadi persamaan bentuk dasar terlebih dahulu.
y = (x – 1) (x – 1) + 2
y= (x2 – 2 x + 1) + 2 = x2 – 2 x + 3
Oleh karena itu, nilai a = 1, b = -2, c = 3.
Sumbu Simetri pada Bentuk Geometris
Dengan menggunakan rumus sumbu simetri, kamu bisa membagi bentuk menjadi dua bagian sehingga masing-masing setengahnya adalah bayangan cermin dari yang lain. Bayangkan apabila kamu melipat suatu kertas berbentuk geometris sesuai sumbu simetri dan membuka kertasnnya kembali, maka kedua sisinya akan sama.
Bentuk geometris yang berbeda tentu memiliki jumlah sumbu simetri yang berbeda juga. Berikut beberapa contohnya:
- Persegi memiliki 4 sumbu simetri, yaitu arah vertikal, horizontal, dan dua arah diagonal.
- Persegi panjang memiliki 2 sumbu simetri, yaitu arah vertikal dan horizontal.
- Lingkaran memiliki sumbu simetri yang terbatas, karena seberapa banyak pun kamu melipat bentuk lingkaran sudah pasti akan terbagi menjadi dua bagian yang sama.
- Jajar genjang tidak memiliki sumbu simetri karena bagaimana pun kamu melipatnya, kamu tidak akan pernah membentuk dua bagian yang sama besar.
Baca Juga : Mengenal Perbedaan Sumbu Simetri Lipat dan Simetri Putar
Pentingnya Memahami Rumus Sumbu Simetri
Dalam artikel ini, kita telah membahas rumus sumbu simetri dan memberikan contoh soal serta pembahasannya. Pada intinya, sumbu simetri adalah garis lurus yang membagi kurva parabola menjadi dua bagian yang simetris.
Memahami konsep sumbu simetri dapat membantu untuk menggambarkan, menganalisa, dan memahami objek-objek simetris dengan baik dalam ilmu matematika. Membuat diagram atau ilustrasi sendiri tentang sumbu simetri dapat membantu Anda memvisualisasikan konsepnya dengan lebih baik.Ingatlah bahwa pemahaman konsep rumus sumbu simetri adalah dasar penting dalam pemahaman simetri dan bidang lain seperti geometri, seni, dan ilmu pengetahuan. Dengan praktik dan upaya yang tepat, Anda dapat menguasainya dengan baik.
