Matriks adalah susunan bilangan yang disusun dalam bentuk kolom dan baris, serta memiliki banyak jenis. Salah satu jenis matriks yang guru ajarkan di sekolah, yaitu matriks singular. Pada artikel ini akan diuraikan secara lengkap tentang matriks ini mulai dari pengertian hingga latihan soal. Yuk, simak sampai usai!
Daftar ISI
Pengertian Matriks singular
Pada dasarnya, matriks singular merupakan salah satu dari jenis matriks yang memiliki ciri-ciri umum, yakni terdiri atas kolom dan baris serta membentuk bangun segi empat. Hal yang membedakan matriks ini dengan yang lainnya, yaitu determinannya bernilai 0.
Tidak hanya itu, matriks ini juga tidak memiliki nilai invers matriks ataupun matriks kebalikannya. Untuk itulah, dalam perhitungannya, matriks ini jauh lebih mudah daripada matriks lainnya.
Konsep Matriks singular
Berikut ini beberapa konsep yang berlaku dalam matriks ini:
- Setiap elemen yang ada pada matriks ini, baik dalam satu baris atau kolom, memiliki nilai nol.
- Semua elemen pada suatu baris adalah hasil dari kelipatan elemen atau anggota pada baris lainnya.
- Seluruh elemen pada satu kolomnya adalah hasil dari penjumlahan dari beberapa kolom lainnya.
- Semua elemen pada satu kolomnya adalah hasil dari kelipatan beberapa elemen atau anggota pada kolom lainnya.
- Seluruh elemen pada satu barisnya adalah hasil penjumlahan dari beberapa baris lainnya.
Untuk lebih lengkapnya, berikut ini beberapa syarat sebuah matriks disebut dengan matriks singular:
- Matriks untuk jenis n x m dengan determinan 0.
- Determinan submatriksnya berupa 0.
- Determinan salah satu baris maupun kolomnya adalah 0.
- Tidak semua elemen pada setiap barisnya maupun kolomnya berupa 0.
- Hanya mempunyai satu solusi, karena dengan hanya menghitung determinannya, kamu sudah bisa tahu bahwa matriks tersebut singular atau non singular.
Rumus Matriks singular
Untuk menentukan sebuah matriks termasuk matriks jenis ini, kamu bisa menggunakan beberapa rumus berikut ini:
1. Penjumlahan Matriks
Untuk penjumlahan matriks, baik itu untuk ordo 2×2 maupun 3×3 menggunakan rumus berikut ini:
Catatan penting, rumus tersebut hanya berlaku jika kedua matriks yang kamu jumlahkan memiliki ordo yang sama. Jadi, jika memiliki ordo berbeda, maka kamu bisa menggunakan rumus matriks lainnya.
2. Pengurangan Matriks
Untuk pengurangan matriks, caranya hampir sama dengan penjumlahan, yaitu hanya bisa kamu gunakan pada ordo yang sama. Adapun rumus untuk menghitung pengurangan pada sistem matriks, yaitu:
3. Perkalian Matriks
Jika ingin menghitung perkalian matriks, kamu cukup memasangkan baris dari variabel matriks pertama dengan matriks kedua. Namun, untuk perkalian ini hanya bisa dilakukan jika jumlah pada kolom matriks pertama sama dengan baris matriks kedua. Adapun rumus perhitungannya sebagai berikut:
4. Rumus Determinan Matriks
Mengetahui rumus determinan matriks mutlak kamu ketahui, jika ingin menyelesaikan soal matriks jenis ini. Hal ini karena nilai determinan bisa membantu kamu mengetahui apakah matriks singular atau tidak, yang mana jika singular nilainya adalah nol. Adapun rumus untuk menentukan Determinan sebagai berikut.
- Jika A =
, maka menggunakan rumus berikut:
Sumber: dokumentasi pribadi
- Jika A =
maka determinan matriksnya menggunakan rumus berikut.
Baca Juga : Transpose Matriks: Pengertian, Ciri, Jenis, dan Contoh Soal
Latihan Soal Matriks singular
Untuk lebih jelasnya mengenai pembahasan matriks tersebut. Berikut ini beberapa soal latihan lengkap dengan pembahasannya yang bisa membantu kamu:
Soal 1
Buktikanlah apakah matriks berikut ini termasuk ke dalam matriks singular atau tidak!
Pembahasan:
Jika kamu ingin membuktikan apakah matriks tersebut singular, maka bisa dengan menentukan nilai determinannya. Adapun caranya sebagai berikut:
|A| = 0
((-4) x (-9)) – (3 x 12) = 0
(36) – (36) = 0
0 = 0
Karena nilai determinan sama dengan nol, maka matriks tersebut adalah singular.
Soal 2
Tentukan apakah matriks berikut ini termasuk ke dalam matriks singular atau tidak!
Pembahasan:
Untuk mengetahui jenis matriks tersebut, kamu perlu menentukan determinannya sebagai berikut:
|A| = 0
((-8 x 9) – (15 x 5) = 0
(-72) – (75) = 0
-146 0
Karena nilai determinannya tidak sama dengan nol, maka matriks tersebut bukan termasuk singular.
Soal 3
Berapakah nilai x dari matriks singular dengan ordo 2×2 berikut ini?
Pembahasan:
Karena singular, maka nilai determinannya adalah 0 atau |B| = 0. Tahap selanjutnya, kamu bisa menggunakan rumus persamaan sebagai berikut:
|B| = 0
(2 x 14) – ((X – 2) x 7) = 0
(28) – (7X – 14) = 0
28 – 7X + 14 = 0
-7X = -42
X = -42 / -7 = 6
Maka, nilai X dari matriks tersebut adalah 6.
Soal 4
Berapakah nilai a dari matriks singular berikut ini?
Pembahasan:
Adapun karena matriks singular memiliki nilai determinan sama dengan 0, maka penyelesaiannya sebagai berikut:
D = 0
D = a.15 – 5.3
0 = 15a – 15
15 = 15a
a = 15 / 15
a = 1.
Jadi nilai a pada matriks tersebut adalah 1.
Soal 5
Apabila matriks berikut ini adalah matriks singular, maka berapakah nilai y dari matriks?
Pembahasan:
Karena singular, maka nilai determinannya adalah 0. Adapun untuk penyelesaian menentukan nilai y, yakni sebagai berikut:
(2 x 8) – ((y +2) x (y + 2)) = 0
(16) – (y^2 + 4y +4) = 0
16 – y^2 -4y – 4 = 0
-y^2 – 4y +12 =0
(y + 6) (-y + 2) = 0
Y = -6, dan y = 2
Jadi, nilai y pada matriks B tersebut adalah -6 dan 2.
Soal 6
Apabila matriks berikut ini adalah matriks singular, maka berapakan nilai b dari matriks?
Pembahasan:
Karena determinan dari matriks singular bernilai 0, maka penyelesaiannya sebagai berikut:
D = 0
D = 6 x 3 – 9 x b
0 = 18 – 9b
9b = 18
b = 18 / 9
b = 2
Maka nilai b dari matriks tersebut adalah 2.
Soal 7
Matriks berikut ini berbentuk matriks singular, maka tentukan berapakah nilai c pada matriks tersebut?
Pembahasan:
Sebuah matriks singular dicirikan dengan nilai determinannya adalah 0 atau D=0. Maka proses penyelesaian soal tersebut sebagai berikut:
D = 0
D = 7 x 6 – 14 x c
0 = 42 – 14c
14c = 42
c = 42 / 14
c = 3
Maka nilai c pada matriks tersebut adalah 3.
Soal 8
Matriks berikut ini adalah matriks singular. Lalu, berapakah nilai n dari matriks tersebut?
Pembahasan:
Matriks tersebut memiliki nilai determinannya adalah 0 atau D = 0. Maka, penyelesaian soal ini sesuai dengan konsep tersebut. Berikut caranya:
D = 0
(n (n + 1)) – ((n + 1) (-4)) = 0
(n2 + n) – (-4n – 4) = 0
n2 + n + 4n + 4 = 0
(n + 1) (n + 4) = 0
n = -4 dan n = -1
Jadi, nilai n dari matriks tersebut adalah -1 dan -4.
Soal 9
Sebuah matriks ordo 3×3 adalah matriks singular. Berapakah nilai a pada matriks tersebut?
Pembahasan:
Untuk mencari determinan matriks ordo 3×3, kamu bisa buat dulu nilai mutlak seperti berikut:
- a x a x 5 = 5a^2
- 2 x 4 x a = 8a
- 3 x 1 x 2 = 6
- 2 x 1 x 5 = 10
- a x 4 x 2 = 8a
- 3 x a x a = 3a^2
Selanjutnya, kamu bisa sesuaikan dengan operator bilangannya, sehingga penyelesaiannya sebagai berikut:
5a^2 + 8a + 6 – 10 – 8a – 3a^2 = 0
5a^2 – 3a^2 + 8a – 8a + 6 – 10 = -4
2a^2 – 4 = 0
2a^2 = 4
a = 2Â
Baca Juga : Matriks Identitas: Pengertian, Konsep, Sifat, dan Contoh Soal
Sudah Tahu Apa Itu Matriks Singular?
Matriks singular identik dengan nilai determinannya sama dengan nol. Sehingga, dalam penyelesaian soal matriks ini tergolong lebih mudah daripada jenis matriks lainnya.
Walau begitu, tetap saja, tanpa mengerti cara perhitungan matriks dengan baik dan benar, kamu tidak akan bisa menyelesaikan soal. Untuk itulah, latihan soal secara teratur mutlak kamu perlukan, jika ingin ahli dalam menyelesaikan soal matriks ini. Semoga membantu!
