Logika adalah dasar dari semua penalaran matematis. Salah satu konsep yang mendukung logika dalam matematika adalah negasi. Lalu, apa itu negasi dan bagaimana penerapannya?
Daftar ISI
Apa Itu Negasi?
Negasi atau ingkaran adalah operasi matematika yang menunjukkan pernyataan berlawanan. Teori ini juga dikenal juga sebagai operasi “tidak” karena dengan adanya bentuk ingkaran, hasil pernyataannya akan bernilai sebaliknya.
Jika suatu pernyataan input adalah benar, maka pernyataan output akan bernilai salah, begitu juga sebaliknya. Simbol dari ingkaran adalah “~”. Dengan pemberian lambang ingkaran dari suatu pernyataan, maka arti dari pernyataan tersebut akan menjadi sebaliknya.
Sebagai contoh, terdapat suatu pernyataan “Langit berwarna merah” atau “bumi adalah datar”. Kedua dari kalimat tersebut adalah pernyataan. Kemudian, “Jakarta adalah ibukota negara” atau “Jerapah itu tidak pendek”.
Kalimat tersebut juga merupakan pernyataan yang bisa dilambangkan dengan P dan termasuk sebagai pernyataan yang bisa benar atau salah. Oleh karena itu, kamu bisa menulis pernyataan apa itu negasi menjadi kebalikan dari arti pernyataan tersebut.
Negasi dari P adalah ~P. Oleh karena itu, kebalikan dari “langit berwarna merah” yaitu “langit tidak berwarna merah”. Lalu, pernyataan ingkaran dari “Jakarta adalah ibukota negara” akan menjadi “Jakarta bukan ibukota negara”.
Nilai kebenaran dari P yang awalnya adalah benar, ketika diubah ke dalam bentuk negasi P (~P) nilainya menjadi salah. Sebaliknya, apabila P adalah salah, maka ~P menjadi benar.
Dengan teori ini, kamu juga bisa memperhatikan jika pernyataan yang telah kamu negasikan dan kamu negasikan kembali, maka (~(~P) akan kembali menjadi P. Untuk menjawab lebih detail tentang apa itu negasi, simak tabel kebenaran berikut ini:
| P | ~P | ~(~P) |
| Benar | Salah | Benar |
| Salah | Benar | Salah |
Cara Menentukan Negasi dengan Contohnya
Untuk menentukan kebalikan dari suatu pernyataan, ada beberapa konsep dan aturan yang perlu kamu perhatikan. Berikut adalah langkah-langkah umum untuk menentukan apa itu negasi:
1. Menambahkan Simbol Negasi
Cara paling sederhana untuk menentukan ingkaran atau tidak adalah dengan menambahkan simbol (~) sebelum pernyataan. Contohnya, pernyataan (P) adalah “bilangan 1,3,7 adalah bilangan ganjil”. Maka, negasi (~P) adalah “bilangan 1,3,7 bukan bilangan ganjil”.
2. Mengubah Operasi Matematika
Kamu juga bisa menemukan apa itu negasi dalam kalkulasi matematika. Oleh sebab itu, untuk mengubah dari pernyataan yang sudah ada menjadi bentuk negasi, kamu hanya perlu mengubah operasi matematikanya menjadi kebalikannya.
Misalnya dengan mengganti tanda “=” dengan “≠”, tanda “>” dengan “≤”, atau tanda “≥” dengan <. Sebagai contoh soal, negasi dari “4 + 3 x 5 = 35” adalah “4 + 3 x 5 ≠ 35”.
3. Menyusun Ulang Kalimat Pernyataan
Kamu bisa menggunakan beberapa kata yang menjadi ciri khas dari apa itu negasi. Pernyataan yang sudah bersifat positif bisa kamu ubah dengan menambahkan kata “bukan” atau “tidak”.
Misalnya, pernyataan “burung bisa terbang” memiliki pernyataan negasi “burung tidak terbang” yang mana bisa menjadi contoh dari penggunaan kata “tidak”.
Penyusunan ulang kalimat juga bisa menggunakan kata “semua” menjadi “beberapa”. Misalnya, “semua jenis burung bisa terbang”. Bentuk negasinya adalah “beberapa jenis burung tidak bisa terbang”.
Logika Matematika dalam Negasi
Setelah kamu mengerti tentang apa itu negasi, ada beberapa komponen penting lainnya selain negasi yang mendukung logika matematika. Klasifikasi dari logika matematika adalah sebagai berikut:
1. Konjungsi (dan)
Untuk setiap dua pernyataan dari p dan q, konjungsi dari keduanya dilambangkan dengan (∧). Kebenaran dari p dan q dengan menerapkan apa itu negasi akan benar jika keduanya sama-sama benar.
Akan tetapi, jika salah satu dari kedua pernyataan itu salah, maka kebenaran dari p ∧ q adalah salah. Berikut ini penjelasannya dalam tabel kebenaran:
| p | q | p ∧ q |
| Benar | Benar | Benar |
| Benar | Salah | Salah |
| Salah | Benar | Salah |
| Salah | Salah | Salah |
Berikut ini contoh dari penggunaan konjungsi:
p: “Hari ini adalah hari Jumat” .
q: “Hari ini hujan”.
Maka, p ∧ q adalah “Hari ini adalah hari Jumat dan hujan”.
2. Disjungsi (atau)
Kemudian, untuk setiap dua pernyataan dari p dan q, lambang disjungsi adalah p ∨ q. Disjungsi akan benar jika nilai kebenaran dari salah satu pernyataan adalah benar. Jika tidak, maka nilai kebenarannya salah. Perhatikan tabel kebenaran dari disjungsi yang berkaitan dengan apa itu negasi di bawah ini:
| p | q | p ∨ q |
| Benar | Benar | Benar |
| Benar | Salah | Benar |
| Salah | Benar | Benar |
| Salah | Salah | Salah |
Contohnya, pernyataan “Hari ini adalah hari Minggu atau hari libur” bisa menjadi salah satu contoh dari penggunaan disjungsi.
3. Implikasi
Implikasi merupakan sepasang kalimat yang terpisahkan dengan tanda ⇒. Oleh sebab itu, untuk setiap dua pernyataan dari p dan q, implikasinya akan menjadi p q.
Sebutan untuk tanda ⇒ adalah implikasi material yang berguna untuk membedakan dari kemungkinan lain. Kalimat di sebelah kiri tanda ⇒ pada implikasi disebut anteseden atau premis. Sedangkan kalimat di sebelah kanan adalah konsekuen atau kesimpulan.
Oleh karena itu, nilai kebenaran dari implikasi yang berkaitan dengan apa itu negasi adalah salah jika antesedennya adalah benar dan konsekuennya adalah salah. Pahami penjelasan singkatnya dengan melihat tabel kebenaran di bawah ini:
| p | q | p q |
| Benar | Benar | Benar |
| Benar | Salah | Salah |
| Salah | Benar | Benar |
| Salah | Salah | Benar |
Misalkan ada pernyataan “Jika hari ini ialah hari Senin, maka hari ini akan turun hujan”. Proporsi yang berbentuk p ⇒ q akan benar jika hari ini bukan hari Senin (premis salah), dan akan menjadi salah ketika hari ini adalah hari Senin tetapi tidak turun hujan.
4. Bikondisional
Berbeda dengan apa itu negasi, bikondisional atau ganda menjelaskan bahwa kedua pernyataan p dan q memiliki kebenaran atau kesalahan yang sama. Apabila salah satu pernyataannya salah, maka nilai kebenaran bikondisional adalah salah.
Secara mudah, tanda dari bikondisional berupa (p ⇒ q) (q ⇒ p) akan menjadi p ⇔ q. Tabel kebenaran bikondisional adalah sebagai berikut:
| p | q | p ⇔ q |
| Benar | Benar | Benar |
| Benar | Salah | Salah |
| Salah | Benar | Salah |
| Salah | Salah | Benar |
Cara umum penerapan bikondisional adalah “Hari ini hujan jika dan hanya jika hari ini adalah hari Jumat”. Proporsi p ⇔ q benar jika hari ini bukan hari Jumat dan tidak hujan, atau alternatif lain adalah jika hari ini adalah hari Jumat dan hujan. Kebenarannya menjadi salah apabila hari ini adalah hari Jumat tetapi tidak hujan.
Peran Negasi dan Logika Matematika dalam Kehidupan
Ada banyak bidang karier yang pastinya menerapkan tentang apa itu negasi, terutama untuk berpikir secara logika dalam matematika. Apa saja bidang-bidangnya? Berikut ini adalah daftar bidang karier yang memanfaatkan kecerdasan logika matematika:
- Insinyur Komputer atau Programmer atau Teknisi
- Insinyur Perangkat Lunak
- Analis Sistem
- Analis Jaringan
- Spesialis atau Desainer Database
- Insinyur (Listrik, Konstruksi, Mekanik, Kimia, Industri)
- Spesialis Akuntansi
- Spesialis Keuangan
- Konsultan Keuangan dan Investasi
- Spesialis Matematika
- Ahli statistik
- Arsitek/Arsitek Interior
- Fisikawan
- Spesialis Astronomi atau Astronom
- Dokter, Perawat, Paramedis, atau Apoteker
Baca Juga : Contoh Soal Negasi dan Pembahasan dalam Logika Matematika
Sudah Paham dengan Konsep Apa Itu Negasi?
Konsep dari apa itu negasi dapat terlihat dari pernyataan yang berlawan dari sebelumnya. Sifat positif pada suatu pernyataan akan menjadi negatif apabila kamu ubah bentuknya dengan negasi, begitu pun sebaliknya. Penggunaan negasi ini sangat esensial dalam berlogika, bahkan banyak bidang karier yang menerapkannya. Dengan pemahaman teori apa itu negasi dengan baik, kamu bisa melatih cara berpikir secara kritis dan mempertajam analisis kamu dalam penerapan matematis dalam berbagai bidang ilmu.
