Pecahan adalah bagian dari bilangan rasional yang biasanya digunakan untuk mewakili pecahan dari suatu kesatuan. Pecahan umumnya dinyatakan dalam bentuk a/b, di mana a adalah pembilang dan b adalah penyebut. Artikel ini akan membahas mengenai pecahan, cara menghitung pecahan, dan berbagai operasi hitungnya.
Daftar ISI
Kegunaan Memahami Cara Menghitung Pecahan
Sebelum lanjut ke cara menghitung pecahan, ada baiknya jika mengetahui fungsinya terlebih dahulu.
1. Pada Kehidupan Sehari-Hari
Pecahan dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk berbagai tujuan. Mulai dari menghitung diskon saat berbelanja hingga mengukur bahan untuk memasak.
Juga sangat bermanfaat ketika seseorang sedang membagi-bagi benda yang perlu dibagi rata, seperti makanan, waktu, atau uang. Maka dari itu, mengetahui cara menghitung pecahan dengan tepat adalah kebutuhan dasar setiap orang.
2. Pada Operasi Hitung Matematika
Selain itu, pecahan juga sangat penting dalam matematika. Pecahan berfungsi penting dalam operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Untuk tujuan pengukuran, pecahan digunakan dalam pengukuran jarak, kecepatan, dan berat. Contohnya, dalam pengukuran jarak, kamu dapat menggunakan pecahan untuk menunjukkan jarak antara dua titik dalam berbagai satuan.
3. Pada Bidang Profesional
Tidak kalah penting, pecahan juga dapat berguna dalam berbagai bidang profesional. Contohnya seperti pada bidang arsitektur, ilmu material, ilmu ekonomi, dan lain sebagainya.
Dunia bisnis dan perdagangan juga membutuhkan pecahan. Misalnya, ketika menghitung harga jual, seringkali menggunakan pecahan untuk menentukan harga yang tepat. Ada juga perhitungan bunga, penghitungan laba rugi, dan perhitungan keuntungan.
Oleh karena itu, pemahaman yang baik tentang cara menghitung pecahan dapat sangat menguntungkan.
Pembilang dan Penyebut
Pada bagian sebelumnya, sudah disebutkan bahwa pecahan dinyatakan dalam bentuk pembagian antara bilangan bulat yang disebut pembilang dan bilangan bulat yang disebut penyebut. Secara umum, pecahan memiliki struktur atau bentuk a/b, dimana a adalah pembilang dan b adalah penyebut.
Pada pecahan, pembilang adalah angka di atas garis pecahan. Pembilang menunjukkan jumlah bagian yang dihitung. Sedangkan penyebut adalah angka di bawah garis pecahan dan menunjukkan jumlah bagian yang dibagi-bagi atau bilangan pembaginya.
Pecahan = pembialangpenyebut
Kamu juga bisa menyebut pembilang sebagai numerator. Dan untuk penyebut, nama lainnya adalah denumerator.
Rumus Berbagai Operasi Dasar Pecahan
Selanjutnya, artikel ini akan membahas rumus cara menghitung pecahan, terutama berbagai berbagai operasi dasarnya. Simak selengkapnya di bawah ini!
1. Penyederhanaan Pecahan
Menyederhanakan pecahan adalah proses untuk membuat pecahan menjadi bentuk paling sederhana atau bentuk pecahan paling tereduksi. Bentuk paling sederhana ini adalah ketika pembilang dan penyebut tidak dapat dibagi dengan bilangan bulat positif lainnya selain 1.
Proses menyederhanakan pecahan yaitu dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama. Dalam matematika, faktorisasi bilangan menjadi faktor prima sangat penting dalam proses penyederhanaan pecahan.
Berikut adalah langkah-langkah untuk menyederhanakan pecahan:
- Tentukan FPB (faktor persekutuan terbesar) dari pembilang dan penyebut pecahan.
- Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB tersebut.
- Tuliskan pecahan dalam bentuk paling sederhana, yaitu dengan pembilang dan penyebut yang tidak dapat dibagi lagi oleh bilangan bulat positif lain selain 1.
Contohnya, jika kamu ingin menyederhanakan pecahan 12/24 menjadi bentuk paling sederhana:
- FPB dari 12 dan 14 adalah 12.
- Pembilang dibagi FPB, sehingga 12 dibagi 12. Hasil pembilang paling sederhananya yaitu 1.
- Penyebut dibagi FPB, sehingga 24 dibagi 12. Hasil pembilang paling sederhananya yaitu 2.
- Sehingga bentuk paling sederhananya yaitu 1/2
2. Penjumlahan
Cara menghitung pecahan yang kedua yaitu untuk operasi penjumlahan. Menjumlahkan pecahan adalah salah satu operasi dasar dalam pecahan.
Pada dasarnya, ketika akan menjumlahkan pecahan, kamu harus memastikan bahwa penyebut (denominator) kedua pecahan tersebut sama. Setelah itu, kamu hanya perlu menjumlahkan pembilang (numerator) dari kedua pecahan tersebut dan mempertahankan penyebut yang sama.
Rumus umum untuk menjumlahkan pecahan adalah sebagai berikut:
a/b + c/b = (a+c)/b
Misalnya, jika kamu memiliki pecahan 1/4 dan pecahan 2/4. Maka kamu sudah mengetahui penyebut keduanya yang sudah sama, yaitu 4. Karena penyebutnya sudah sama, langkah selanjutnya adalah menjumlahkan pembilang dari kedua pecahan. Dalam contoh di atas, 1/4 + 2/4 = 3/4.
Penjumlahan untuk Penyebut yang Tidak Sama
Namun, jika penyebut dari kedua pecahan tidak sama, maka langkah yang harus dilakukan adalah mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari kedua penyebut.
KPK adalah bilangan bulat terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan. Misalnya, jika kamu memiliki pecahan 1/3 dan 3/6, maka penyebutnya tidak sama. Dengan demikian, langkah pertamanya adalah mencari KPK dari 3 dan 6, yaitu 6.
Untuk pecahan pertama, yaitu 1/3, agar penyebutnya menjadi 6, maka penyebut tersebut harus dikali 2. Sehingga pembilangnya juga sama. Dan pembilangnya menjadi 1 x 2 = 2. Pecahan 1/3 tersebut menjadi 2/6.
Pecahan kedua yaitu 3/6 sudah memiliki penyebut yang sama dengan KPK yang diperoleh tadi. Sehingga pecahan kedua tetap 3/6.
Oleh karena itu, jumlah pecahan adalah 2/6 + 3/6 = 5/6.
Saat menjumlahkan lebih dari dua pecahan, proses dan langkah-langkahnya juga sama. Pertama, cari penyebut yang sama untuk semua pecahan, dan kemudian jumlahkan pembilang dari semua pecahan tersebut.
3. Pengurangan
Sama seperti penjumlahan, kamu juga harus memastikan bahwa penyebut kedua pecahan tersebut sama sebelum melakukan pengurangan.
Langkah-langkah mencari penyebut yang sama dari kedua pecahan juga sama seperti pada penjumlahan. Setelah menemukan penyebut yang sama, kamu cukup mengurangkan pembilang kedua pecahan tersebut dan mempertahankan penyebut yang sama.
Cara menghitung pecahan jenis operasi dasar pengurangan secara umum yaitu:
a/b – c/b = (a-c)/b
Contoh:
6/10 – 2/10 = 4/10.
4/10 masih bisa disederhanakan dengan cara penyebut dan pembaginya sama-sama dibagi 2 menjadi 2/5. Maka hasil akhirnya yaitu 2/5.
Pengurangan untuk Penyebut yang Tidak Sama
Pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda, contohnya yaitu:
4/5 – 1/2 = ?
KPK dari 5 dan 2 adalah 10.
Supaya penyebut pada pecahan pertama menjadi 10, maka 5 dikalikan 2. Dengan demikian pembilangnya juga sama harus dikalikan 2, menjadi 4×2 = 8. Pecahan pertama menjadi 8/10.
Agar penyebut pada pecahan kedua menjadi 10, maka 2 dikalikan 5. Sehingga pembilangnya juga sama, menjadi 1×5 = 5. Pecahan pertama menjadi 5/10.
Hasil pengurangannya menjadi 8/10 – 5/10 = 3/10.
4. Perkalian
Perkalian pecahan adalah operasi matematika untuk mengalikan dua atau lebih pecahan. Untuk mengalikan pecahan, kamu cukup mengalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua.
Untuk menghitung perkalian pecahan, rumus umumnya adalah sebagai berikut:
a/b x c/d = ac/bd
Contoh:
2/3 x 3/4 = 6/12 = 1/2
5. Pembagian
Pembagian pecahan adalah operasi matematika untuk membagi pecahan dengan pecahan lain atau bilangan bulat. kamu bisa membagi pecahan dengan cara membalik pecahan kedua (menukar pembilang dan penyebut). Kemudian mengalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua yang sudah dibalik.
Contoh:
7/12 ÷ 2/11 = 7/12 x 11/2 = 77/24
6. Pecahan Campuran
Istilah pecahan campuran berarti suatu pecahan yang mengandung bilangan bulat dan pecahan biasa. Penulisan pecahan campuran dapat diganti menjadi bentuk pecahan biasa dengan cara mengubahnya terlebih dahulu menjadi pecahan tak campuran.
Pecahan tak campuran merupakan pecahan yang memiliki pembilang yang lebih besar dari penyebutnya. Berikut ini adalah cara menghitung pecahan campuran:
Untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tak campuran, pertama kalikan bilangan bulat dengan penyebutnya dan tambahkan pembilangnya. Angka yang didapat kemudian akan menjadi pembilang. Ingatlah bahwa penyebut tetap sama.
Contoh:
Ubahlah 3 2/5 menjadi pecahan tak campuran.
Langkah 1: Kalikan bilangan bulat dengan penyebutnya. Sehingga 3 x 5 = 15.
Langkah 2: Tambahkan dengan pembilangnya, yaitu 15 + 2 = 17.
Langkah 3 : Bilangan penyebutnya tetap sama, yaitu 5.
Jadi, 3 2/5 sama dengan 17/5.
Dengan mengetahui cara menghitung pecahan campuran, kamu dapat mempermudah operasi matematika yang melibatkan pecahan campuran seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Contoh Soal
1. Ibu membagikan delapan belas buah apel secara rata kepada 6 orang anak. Berapa banyak apel untuk masing-masing anak?
Jawaban:
Apel untuk masing-masing anak = 18/6 = 3
2. Sebuah tangki berisi air dengan kapasitas 60 liter. Jika sudah terpakai 3/4 dari kapasitasnya, berapa liter air yang sudah terpakai?
Jawaban:
Air yang sudah terpakai = 60 x 3/4
= 60/1 x ¾
= 180/4
= 45 liter
Jadi, air yang telah terpakai sebanyak 45 liter.
3. Dalam sebuah kelas, 2/5 siswa adalah perempuan. Jika terdapat 30 siswa laki-laki dalam kelas tersebut, berapa banyak siswa perempuan di kelas tersebut?
Jawaban:
Siswa perempuan = 2/5 x (total siswa dalam kelas)
= 2/5 x (total siswa dalam kelas – siswa laki-laki)
= 2/5 x (total siswa dalam kelas – 30)
Jika total siswa dalam kelas adalah 100, maka:
Siswa perempuan = 2/5 x (100 – 30) = 2/5 x 70 = 28
Maka jumlah siswa perempuan dalam kelas tersebut adalah 28 orang.
4. Seorang petani mempunyai 50 ekor ayam. Jika 4/5 dari ayam tersebut bertelur setiap hari, ayam-ayam tersebut dapat menghasilkan berapa banyak telur setiap harinya?
Jawaban:
Jumlah ayam yang bertelur setiap hari = 50 x 4/5
= 50/1 x 4/5
= 200/5
= 40 ekor ayam
Jadi, hasil telur dari semua ayam setiap hari adalah 40 telur.
Yuk, Praktik Cara Menghitung Pecahan yang Benar!
Pecahan memiliki struktur atau bentuk umum a/b. Huruf a melambangkan pembilang sedangkan b adalah penyebut. Pecahan memegang peranan penting dalam kehidupan sehari-hari. Jadi, pahamilah cara menghitung pecahan agar dapat meningkatkan kemampuan matematika dan dapat mengaplikasikannya dengan baik.
