Dalam kehidupan sehari-hari, sering kali kita menemui situasi di mana tali berguna untuk menahan atau menarik benda seperti saat mengangkat barang atau bahkan saat bermain tarik tambang. Dalam fisika, konsep dan rumus tegangan tali menjadi penting untuk memahami interaksi dan situasi yang seperti itu.
Jadi, di sini kami akan membahas gaya tegangan tali, penyebab adanya tegangan tali, berbagai rumus tegangan tali untuk berbagai kondisi, serta menyajikan contoh soal dan pembahasannya. Yuk, simak selengkapnya!
Daftar ISI
Pengertian Tegangan Tali
Gaya tegangan tali adalah gaya yang bekerja pada tali yang sedang ditarik atau ditekan. Gaya ini bertujuan untuk menjaga keutuhan tali dan mempertahankan keseimbangan antara gaya yang bekerja pada tali.
Selain itu, gaya tegangan tali ditransmisikan melalui setiap titik pada tali dan memiliki besaran yang sama pada setiap titik tersebut.
Penyebab Adanya Tegangan Tali
Tegangan tali timbul akibat adanya gaya eksternal yang bekerja pada tali atau pada benda yang terikat padanya. Beberapa penyebab umum adanya tegangan tali adalah:
1. Gaya Tarik atau Dorong
Gaya tarik atau dorong pada salah satu ujung tali atau pada benda yang terikat pada tali dapat menyebabkan tegangan tali. Misalnya, saat kita menarik suatu benda dengan tali, tegangan tali muncul karena adanya gaya tarik yang dilakukan pada tali.
2. Berat Benda yang Terikat pada Tali
Selain itu, ketika suatu benda digantung pada tali, berat benda tersebut menciptakan tegangan tali. Berat benda menarik tali ke arah bawah, dan sebagai respons, tali menahan gaya tersebut dan menciptakan tegangan tali.
Macam Rumus Tegangan Tali untuk Berbagai Kondisi
Dalam fisika, terdapat berbagai kondisi yang melibatkan penggunaan tali dan perhitungan tegangan tali. Di bawah ini, kita akan menjelaskan beberapa rumus tegangan tali yang umum digunakan untuk berbagai kondisi:
1. Pada Kondisi Statis: Ketika Benda Hanya Digantung dengan Tali
Saat sebuah benda digantung dengan tali, tegangan tali akan bertindak secara vertikal ke atas untuk menyeimbangkan gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut. Pada kondisi ini, tegangan tali dapat dihitung menggunakan rumus:
T = F
F = W
T = m × g
Pada rumus tersebut, T adalah tegangan tali sementara W adalah gaya yang disebabkan karena berat benda. Sehingga, m adalah massa benda dan g adalah percepatan gravitasi.
2. Ketika Benda Dihubungkan dengan Tali di Katrol Licin kemudian Ditarik
Ketika sebuah benda dihubungkan dengan tali melalui katrol licin dan ditarik, gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah gaya tarik atau tegangan tali T dan gaya beratnya sendiri. Rumus tegangan tali untuk kasus ini adalah:
ΣFY = ma
T – w = ma
T = ma + w
T = ma + mg
Pada rumus tersebut, T adalah tegangan tali sementara w adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa, a adalah percepatan yang dialami benda, dan g adalah percepatan gravitasi.3. Rumus Tegangan Tali pada Kondisi Non-Statis
Ketika tali sedang bergerak atau ada percepatan pada benda yang terikat pada tali, rumus tegangan tali dapat dinyatakan sebagai berikut:
T = F + ma
Pada rumus tersebut, T adalah tegangan tali, F adalah gaya yang diterapkan pada tali, m adalah massa benda yang terikat pada tali, dan a adalah percepatan benda.
3. Ketika Benda Ditarik dengan Tali di Bidang Miring Licin
Ketika sebuah benda ditarik dengan tali di bidang miring yang licin, tegangan tali akan memiliki komponen vertikal yang menyeimbangkan gaya gravitasi dan komponen horizontal yang menyeimbangkan gaya tarik yang diberikan pada tali. Rumus tegangan tali untuk kasus ini adalah:
T = F / cos(θ), atau
T = W / cos(θ)
Pada rumus tersebut, T adalah tegangan tali, F adalah gaya tarik yang diberikan pada tali, W adalah berat benda yang ditarik, dan θ adalah sudut antara tali dan bidang miring.
Contoh Soal dan Pembahasannya
Kemudian, simak 4 contoh soal dan pembahasan yang diberikan di bawah ini untuk memperdalam pemahaman dalam penggunaan rumus tegangan tali:
1. Contoh Soal 1
Dari ilustrasi di atas, carilah percepatan yang dialami sistem tersebut (a) dan besar dari tegangan tali pada benda pertama dan benda kedua (T1 dan T2)!
Jawaban:
Ilustrasi di atas menunjukkan bahwa massa m₁ dan m₂ adalah 3 kg dan 2 kg, secara berurutan. Jumlah dari kedua massa ini memberikan massa total sistem, yaitu 5 kg. Kita juga perlu menentukan komponen horizontal dari gaya tarik, T = 24 N, yang membentuk sudut θ = 60°.
Jika kita menggunakan fungsi trigonometri lagi, dapat dikatakan bahwa komponen horizontal dari gaya tarik sama dengan 24 N × cos(60°), yang sama dengan 12 N. Sekarang, setelah kita mengetahui komponen horizontal gaya tarik dan massa total sistem, kita dapat menghitung percepatan, a, sistem tersebut sebagai berikut:
F = m × a, sehingga
a = F / m
a = 12 N / 5 kg = 2,4 m/s²
Setelah kita menemukan percepatan sistem, kita dapat menggunakan Hukum Kedua Newton lagi untuk menghitung tegangan tali pada sistem. Untuk melakukan ini, kita harus mengalikan percepatan dengan massa yang ditarik oleh tali.
Untuk T₂, diagram benda bebas menunjukkan bahwa T₂ hanya bertanggung jawab terhadap massa m₂; kita dapat mengatakan bahwa T₂ = a × m₂.
Dengan demikian,
T₂ = (2,4 m/s²) × (2 kg) = 4,8 N.
Di sisi lain, T₁ adalah gaya tegangan yang menarik kedua bobot m₁ dan m₂. Namun, kita sudah memiliki nilai T₁, yang sama dengan T = 24,0 N.
Oleh karena itu, T₁ = 24,0 N.
Jadi, dalam kasus ini:
a = 2,4 m/s²
T₁ = 24,0 N
T₂ = 4,8 N
2. Contoh Soal 2
Diketahui benda A dan B memiliki massa masing-masing 3 kg dan 7 kg. Kedua benda tersebut ditarik dengan tali yang berlawanan arah. Jika benda A ditarik dengan gaya 30 N dan benda B tetap diam, maka berapakah gaya tegangan tali?
Jawaban:
Dalam kasus ini, benda A ditarik dengan gaya 30 N, sedangkan benda B tetap diam. Hal ini berarti gaya yang diberikan pada tali berasal dari benda A.
Diketahui:
Massa benda A (mA) = 3 kg
Massa benda B (mB) = 7 kg
Gaya yang diberikan pada benda A (FA) = 30 N
Karena benda B tetap diam, gaya tegangan tali hanya disebabkan oleh gaya yang diberikan pada benda A.
T = FA
T = 30 M
Jadi, gaya tegangan talinya sebesar 30 N.
3. Contoh Soal 3
Dalam sebuah konstruksi, terdapat balok A dengan massa 7 kg yang ditempatkan di atas meja. Balok A dihubungkan dengan balok B yang memiliki massa 3 kg melalui sebuah tali yang melalui katrol, seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini. Untuk kasus ini, diasumsikan massa dan gesekan katrol diabaikan, dan percepatan gravitasi bumi adalah 9,8 m/s².
Tentukanlah percepatan sistem dan tegangan tali ketika meja licin.
Jawaban:
Dalam situasi ini, balok A dan balok B terhubung melalui tali yang melalui katrol. Untuk menentukan percepatan sistem dan tegangan tali, kita perlu menggunakan prinsip-prinsip dasar dalam mekanika.
Diketahui:
Massa balok A (mA) = 7 kg
Massa balok B (mB) = 3 kg
Percepatan gravitasi bumi (g) = 9,8 m/s²
Dalam kasus ini, gesekan pada katrol diabaikan dan meja diasumsikan licin, sehingga tidak ada gaya gesek yang mempengaruhi sistem. Oleh karena itu, gaya yang bekerja pada sistem hanyalah gaya gravitasi pada masing-masing balok.
Karena balok A lebih berat daripada balok B, balok A akan menarik balok B ke bawah. Hal ini menyebabkan percepatan sistem bergerak ke bawah.
Jadi, dalam kasus ini, besar percepatan sistem akan ditentukan oleh perbedaan gaya gravitasi pada kedua balok dan total massa sistem.
Untuk menghitung percepatan sistem, maka kita akan menggunakan rumus:
a = (mB × g) / (mA + mB)
Menggantikan nilai yang diberikan ke dalam rumus, kita dapat menghitung percepatan sistem:
a = (3 kg × 9,8 m/s²) / (7 kg + 3 kg)
a = 29,4 m/s² / 10 kg
a = 2,94 m/s²
Jadi, besar percepatan sistem adalah 2,94 m/s².
Kemudian, untuk menghitung tegangan tali, kita dapat menggunakan rumus tegangan tali:
T = mA × (g – a)
Menggantikan nilai yang diberikan ke dalam rumus, kita dapat menghitung tegangan tali:
T = 7 kg × (9,8 m/s² – 2,94 m/s²)
T = 7 kg × 6,86 m/s²
T = 48,02 N
Jadi, tegangan tali dalam kasus ini adalah 48,02 N.
4. Contoh Soal 4
Lift di sebuah gedung sedang bergerak ke atas dengan percepatan 2 m/s². Jika diketahui massa lift dan isinya adalah 400 kg dan nilai percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s², maka tentukanlah tegangan tali penarik lift tersebut.
Jawaban:
Diketahui:
Percepatan lift (a) = 3 m/s²
Massa lift dan isinya (m) = 400 kg
Percepatan gravitasi bumi (g) = 10 m/s²
Untuk menghitung tegangan tali penarik, kita dapat menggunakan persamaan:
T = m × (a + g)
Menggantikan nilai yang diberikan ke dalam rumus, kita dapat menghitung tegangan tali penarik:
T = 400 kg × (3 m/s² + 10 m/s²)
T = 400 kg × 13 m/s²
T = 5200 N
Jadi, tegangan tali penarik lift tersebut adalah 5200 N.
Sudah Paham Berbagai Rumus Tegangan Tali?
Itulah berbagai rumus yang digunakan dalam tegangan tali dan contoh soal beserta pembahasannya.
Dengan pemahaman yang baik tentang rumus tegangan tali dan penerapannya dalam berbagai situasi, kita dapat memahami interaksi gaya tegangan tali dengan lebih baik dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam konteks ilmiah.
