Berbicara mengenai bangun ruang dalam ilmu matematika, tentu ada banyak sekali macamnya. Salah satunya adalah limas. Jenis limas pun mempunyai alas yang beragam, seperti segitiga, segi empat, dan segi lima. Lantas, apakah kamu sudah tahu cara menghitung luas permukaan limas yang benar?
Berbeda dengan bangun ruang lainnya. Nama dari bangun ruang limas mengikuti bentuk alasnya. Oleh sebab itu, perhitungan luas bangun ruang ini cukup fleksibel. Ini lantaran mengikuti bentuk alas dari limas itu sendiri. Penasaran bagaimana rumus dan contoh soalnya? Simak artikel ini untuk menemukan pembahasan lengkapnya!
Daftar ISI
Unsur-Unsur Limas
Limas merupakan salah satu bangun ruang atau tiga dimensi yang mempunyai alas poligon atau segi banyak. Bagian sisi limas berbentuk segitiga dan mempunyai puncak. Sebelum memahami bagaimana cara menghitung luas permukaan limas, kamu bisa mengenal lebih dahulu unsur-unsur limas berikut:
- Rusuk: Garis yang memotong di antara 2 sisi limas.
- Titik Sudut: Pertemuan antara dua rusuk atau lebih pada limas.
- Bidang Sisi: Bidang yang terdiri dari sisi alas dan sisi tegak.
- Titik Puncak: Suatu titik pertemuan antara selimut dan selimut limas.
- Tinggi Limas: Suatu jarak di antara alas dan titik puncak limas.
Rumus Luas Permukaan Limas
Luas permukaan adalah jumlah luas bangun datar yang membentuk suatu bangun ruang. Bangun datar yang membentuk limas, yaitu sisi alas dan sisi tegak yang berbentuk segitiga.
Limas juga terdiri dari beberapa macam, seperti limas segitiga, limas segi empat, dan limas segi enam. Masing-masing jenis limas ini memiliki rumus luas permukaannya yang berbeda. Namun, rumus umum untuk menghitung luas permukaan bangun ruang limas adalah:
Luas Permukaan = luas sisi alas + luas seluruh sisi tegak
Rumus Luas Permukaan Limas Segitiga
Limas segitiga mempunyai bidang alas yang berbentuk segitiga. Bentuk alas segitiga ini bisa berupa segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, ataupun segitiga sembarang. Adapun karakteristik limas segitiga yaitu mempunyai 4 titik sudut, 3 bidang sisi, dan 6 rusuk. Berikut rumus untuk menghitung luas permukaannya:
Luas limas segitiga = luas alas + luas selubung= (1/2 x a x t) + (3 x luas sisi tegak)
Baca Juga : Rumus Limas Segitiga Beserta Contoh Soal dan Pembahasan
Rumus Luas Permukaan Limas Segi Empat
Limas segi empat atau piramida segi empat memiliki komponen pembentuk, yaitu sisi yang berjumlah lima. Lima sisi ini terdiri dari satu sisi alas berbentuk segi empat dan empat sisi tegak berbentuk segitiga. Sementara ada lima titik sudut, yang terdiri dari satu titik sudut di bagian atas dan empat titik sudut di bagian alas.
Limas segi empat juga mempunyai 8 rusuk yang terdiri dari empat rusuk di bagian alas dan empat lainnya sebagai rusuk tegak. Rumus untuk menghitung luas permukaan limas segi empat, yaitu:
Luas limas segi empat = (luas alas) + (4 x luas sisi tegak)= (s x s) + (4 x luas sisi tegak)
Baca Juga : Limas Segi Empat: Sifat, Rumus, Latihan Soal, dan Pembahasan
Rumus Luas Permukaan Limas Segi Enam
Limas segi enam merupakan jenis limas yang memiliki alas berbentuk segi enam dan terdapat enam sisi tegak berbentuk segitiga. Bangun ruang yang satu ini seringkali tertukar dengan prisma segi enam, karena cukup mirip.
Karakteristik dari limas segi enam, antara lain mempunyai sisi tegak berbentuk segitiga, bagian alas berbentuk segi enam, dan terdapat satu titik puncak. Berikut rumus untuk menghitung luas permukaan limas segi enam:
Luas permukaan = luas alas + luas selubung limas= luas alas + (n x luas segitiga)
Contoh Soal Luas Permukaan Limas
Untuk memperkuat pemahaman kamu mengenai perhitungan luas limas, berikut beberapa contoh soal untuk luas limas dengan alas yang berbeda-beda:
Contoh 1
Sebuah bangun ruang limas T.ABCD memiliki panjang sisi 14 cm, tinggi limas 6 cm, dan tinggi segitiga sisi tegak 8 cm. Berapakah luas permukaan bangun tersebut?
Pembahasan:
Luas permukaan limas = Luas alas + 4 x luas sisi tegak
= (14 cm x 14 cm) + (1/2 x 14 cm x 8 cm)
= 196 cm2 + 56 cm2 = 252 cm2
Jadi, luas bangun ruang limas T.ABCD adalah 252 cm2.
Contoh 2
Diketahui sebuah limas memiliki panjang alas segi enam beraturan yaitu 8 cm. Tinggi segitiga beraturan yaitu 8 cm dan tinggi segitiga pada sisi tegak adalah 15 cm. Berapakah luas permukaannya?
Pembahasan:
Luas alas limas berasal dari 6 segitiga sama sisi yang kongruen. Tinggi dari limas segi enam ini bisa kamu hitung dengan cara berikut:
t = √8² – 4²
t =√64 – 16= √48 = 6,9 cm
Selanjutnya, masukkan tinggi limas segi enam ini ke dalam rumus luas permukaan seperti berikut:
Luas permukaan = 6 x ( 1/2 x alas x tinggi)
= 6 x (1/2 x 8 x 6,9)
= 6 x 27,6 cm2
= 165,6 cm²
Jadi, luas permukaan bangun limas segi enam adalah 165,6 cm2.
Contoh 3
Sebuah limas segi enam beraturan mempunyai luas alas yaitu 120 cm2 dan luas sisi segitiga tegak 30 cm2. Berapakah luas permukaan bangun tersebut?
Pembahasan:
Luas permukaan = luas alas + jumlah luas sisi tegak
= 120 + (6 x 30)
= 120 + 180 = 300 cm2
Jadi, luas permukaan untuk bangun limas segi enam adalah 300 cm2.
Contoh 4
Diketahui, bangun limas dengan alas segitiga siku-siku mempunyai panjang sisi siku-siku, yaitu 6 cm dan 8 cm. Luas masing-masing sisi tegaknya yaitu 24 cm2, 32 cm2, dan 40 cm2. Berapakah luas permukaan bangun tersebut?
Pembahasan:
Luas alas berbentuk segitiga = ½ alas × tinggi= ½ x 6 cm × 8 cm = 24 cm²
Luas permukaan limas segitiga = (luas alas) + (jumlah luas sisi tegak limas)
= (24 cm²) + (24 cm² + 32cm² + 40 cm²) = 120 cm².
Jadi, luas bangun limas dengan alas segitiga siku-siku adalah 120 cm2.
Contoh 5
Tentukan luas permukaan dari bangun limas segi empat dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi 12 cm!
Pembahasan:
Luas permukaan limas = Luas alas + jumlah luas sisi tegak
= (10 x 10) + (4 x ½ x 10 x 12)
= 100 + 240 = 340 cm2
Jadi, luas limas segi empat tersebut adalah 340 cm2.
Contoh 6
Diketahui suatu limas segi empat beraturan memiliki sisi tegak yang terdiri dari empat segitiga sama kaki yang kongruen. Luas salah satu segitiga 135 cm2 dan tinggi segitiga dari puncak limas 15 cm. Berapakah luas permukaannya?
Pembahasan:
Langkah pertama adalah menentukan luas alas limas, namun kamu harus mencari panjang sisi segi empat yang sama dengan alas segitiga, dengan cara berikut:
Luas segitiga = 1/2 x a x t
135 cm2 = 1/2 x a x 15 cm
a = 2 x 135 / 15
a = 18 cm
Panjang sisi segi empat adalah 18 cm.
Selanjutnya, tentukan luas segi empat sebagai alas dari limas tersebut.
Luas segi empat = sisi x sisi= 18 x 18 cm = 324 cm2
Langkah terakhir, yaitu menentukan luas permukaannya dengan cara berikut:
Luas permukaan = luas segi empat + (4 x luas segitiga)
= 324 + (4 x 135)
= 324 + 540 = 864 cm2
Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 864 cm2.
Contoh 7
Sebuah bangun limas segitiga sama sisi memiliki panjang sisi alas 20 cm dan tinggi alas 14 cm. Sedangkan luas sisi tegaknya 204 cm2. Berapakah luas permukaan bangun tersebut?
Luas Permukaan = (1/2 × a × t) + (3 × Luas Sisi Tegak)
= (1/2 × 20 × 14) + (3 × 204)
= 140 + 612 = 752 cm²
Sudah Mengerti Rumus Luas Permukaan Limas?
Secara keseluruhan, limas merupakan bangun ruang dengan sisi-sisinya berbentuk segitiga dan memiliki alas yang beraneka ragam. Maka dari itu, cara menghitung luas permukaan suatu bangun ruang limas ditentukan oleh luas alas bangun tersebut. Setidaknya, ada tiga macam alas limas, yaitu segitiga, segi empat, segi enam.
Sementara rumus umum untuk menghitung luas limas adalah luas sisi alas ditambah dengan luas seluruh sisi tegak. Nah, pembahasan rumus tersebut tentunya dapat membantu bagi kamu yang hendak membangun atau membuat benda-benda berbentuk limas seperti atap rumah, agar ukurannya tepat.
