Limit fungsi aljabar merupakan metode yang digunakan untuk menentukan nilai fungsi aljabar, apabila peubah fungsi tersebut mendekati nilai tertentu. Masih banyak orang yang kesulitan mengerjakan soal-soal fungsi aljabar. Kamu salah satunya? Nah, tak perlu khawatir. Artikel ini akan menjelaskannya secara lengkap untuk kamu.
Daftar ISI
Pengertian dan Konsep Limit Fungsi Aljabar
Limit fungsi aljabar adalah suatu limit yang di dalamnya mengandung unsur aljabar. Jadi misalkan ada suatu persamaan fungsi f(x) .
Fungsi tersebut memiliki interval x menuju a. Hasil dari limit fungsi aljabar ini adalah suatu bilangan yang riil. Simbol dari hasil itu adalah L. Jadi, jika dituliskan rumusnya adalah sebagai berikut:
Dengan ketentuan sebagai berikut:
- Apabila x itu mendekati a dengan x a maka f(x) dapat mendekati L.
- Untuk mendekatkan x a, dapat menggunakan cara dua sisi yaitu sisi kiri dan sisi kanan. Sehingga menghasil limit dari sisi kiri dan kanan juga.
Dari hasil di atas, maka menghasilkan pernyataan berikut:
0 < |x – p| < δ ⇔ |f(x) – L|ε
Maksudnya, suatu fungsi yang didekati dari dua sisi memiliki limit kiri dan kanan sehingga nilainya harus sama. Tetapi, apabila limit kanan dan kiri nilainya tidak sama maka nilai limitnya juga tidak ada.
Secara garis besar, limit yaitu nilai yang didapatkan karena adanya pendekatan fungsi persamaan. Nilai tersebut menuju suatu batas yang dinotasikan dengan (a). Batas tersebut memang mendekati limit, namun tidak dapat dicapai.
9 Kaidah Limit Fungsi Aljabar
Ada 9 kaidah yang terdapat pada limit fungsi aljabar. Kaidah tersebut antara lain yaitu:
Keterangan:
n = bilangan bulat positif
k = konstanta
f(x) dan g(x) = fungsi yang akan dicari limitnya
Metode Operasi Limit Fungsi Aljabar
Metode pengoperasian limit dibagi lagi menjadi 2, yaitu limit fungsi aljabar jika variabelnya mendekati nilai tertentu dan mendekati tak berhingga. Penjelasan mengenai kedua metode tersebut, yaitu:
1. Variabel Mendekati Nilai Tertentu
Dalam fungsi aljabar jika variabel mendekati nilai tertentu, ada 5 metode yang bisa kamu gunakan sebagai berikut.
a. Metode Substitusi
Pada metode substitusi dapat, kamu dapat lakukan dengan mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya. Kamu fokus pada x → a dan n.
b. Metode Pemfaktoran
Untuk metode pemfaktoran, dipakai jika metode dari substitusi tidak bisa terdefinisikan hasilnya.
c. Metode Merasionalkan Penyebut
Cara ini dapat kamu gunakan jika penyebut dari limit fungsi berbentuk akar, sehingga perlu dirasionalkan agar hasil dari limit terdefinisikan dengan tepat.
d. Metode Merasionalkan Pembilang
Cara ini dapat kamu gunakan seperti metode sebelumnya, jika penyebut dari limit fungsi berbentuk akar. Maka dari itu, perlu dirasionalkan agar hasil dari limit terdefinisikan dengan tepat.
2. Variabel Mendekati Tak Terhingga
Bentuk limit fungsi aljabar dikatakan mendekati tak hingga apabila x → ∞. Jika dituliskan seperti ini:Â
Jika ada soal seperti itu, dapat kamu selesaikan menggunakan 2 metode di bawah ini.
a. Metode Membagi dengan Pangkat Tertinggi Penyebut
Cara menggunakan metode ini yaitu membagi f(x) dan g(x) dengan pangkat yang tertinggi (n) pada fungsi f(x) dan g(x).
b. Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan
Pada metode faktor sekawan, dapat kamu gunakan ketika menemukan soal seperti di bawah ini.
Baca Juga : Limit Tak Hingga: Pengertian, Sifat, Fungsi, dan Contoh Soal
5 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasan
Untuk memahami metode dari fungsi limit, mari berlatih sesuai kaidah yang ada pada limit fungsi. Perhatikan 5 contoh soal beserta pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1
Tentukan nilai limit dari fungsi di bawah ini !
Jawab:
Untuk mengerjakan soal tersebut, kamu bisa menggunakan metode substitusi sebagai berikut.
Contoh Soal 2
Tentukan limit fungsi di bawah ini!
Jawab:
Langkah pertama, kamu harus mensubstitusikan fungsi tersebut.
Karena menghasilkan hasil yang tak terdefinisikan, maka kamu menggunakan metode pemfaktoran.
Contoh Soal 3
Kerjakan soal fungsi aljabar berikut.
Jawab:
Kamu bisa menggunakan metode merasionalkan penyebut.
Contoh Soal 4
Tentukan nilai dari persamaan fungsi limit di bawah ini!
Jawab:
Kamu bisa menggunakan cara atau metode membagi dengan pangkat tertinggi. Nah, di sini pangkat yang tertinggi adalah n=2 maka dibagi dengan x2.
Contoh Soal 5
Tentukan nilai limit fungsi persamaan berikut ini!
Jawab:
Untuk metode yang bisa memecahkan persoalan ini yaitu metode mengalikan dengan faktor sekawannya.
Baca Juga : Turunan Fungsi Aljabar: Pengertian, Sifat, dan Rumus Dasar
Jadi Lebih Paham Limit Fungsi Aljabar?
Jika kita simpulkan dari penjelasan di atas, terdapat 9 kaidah limit fungsi aljabar yang harus kamu hafal. Selain itu, kamu juga perlu latihan lebih banyak lagi agar semakin pandai. Dengan terus berlatih, kamu tidak akan lagi kesulitan saat harus mengerjakan soal-soal limit fungsi aljabar. Selamat mencoba!
