Rumus Segitiga Sama Kaki serta Contoh Soal dan Pembahasan

Rumus segitiga sama kaki merupakan salah satu konsep dasar dalam geometri yang sering digunakan dalam perhitungan sisi, sudut, dan luas segitiga. Dengan menggunakan rumus ini, Anda dapat menghitung panjang sisi yang tidak diketahui, mengukur besar sudut-sudutnya, serta menentukan luas segitiga tersebut. 

Dalam artikel ini, kita akan membahas rumus-rumus penting yang berkaitan dengan segitiga sama kaki, serta cara menghitung luas, keliling, dan sudut-sudutnya. Baca sampai selesai, ya!

Segitiga sama kaki memiliki dua sisi dengan panjang yang sama dan dua sudut dengan ukuran yang sama.

Apa Itu Segitiga Sama Kaki?

Segitiga sama kaki adalah bentuk segitiga yang memiliki dua sisi dengan panjang yang sama. Dalam segitiga sama kaki, dua sudut juga akan memiliki ukuran yang sama di depan sisi-sisi yang sama panjang. 

Kemudian, titik puncak segitiga sama kaki yang memiliki sisi sama panjang harus digunakan untuk mencari tinggi segitiga. Oleh karena itu, dua sisi yang sama panjang tersebut akan bertemu dengan sudut yang sama terhadap basis atau sisi ketiga. 

Sifat-sifat khusus tersebut akan membantu Anda dalam menghitung luas serta tinggi dan kelilingnya dengan bantuan beberapa informasi dan rumus segitiga sama kaki. Misalkan dalam segitiga △ABC, diketahui sisi AB dan AC sama. Maka △ABC adalah segitiga sama kaki di mana ∠ B = ∠ C. 

Teorema yang menggambarkan segitiga sama kaki adalah “jika kedua sisi segitiga kongruen, maka sudut yang berlawanan dengannya juga kongruen (sebangun atau sama bentuk)”. Sederhana, bukan?

Komponen Segitiga Sama Kaki

Berikut adalah beberapa komponen penting dari segitiga sama kaki:

• Kaki: Segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama panjang, yang mana biasa disebut sebagai kaki segitiga. Panjang kaki segitiga dapat diwakili oleh variabel a.
• Basis: Basis (dasar atau alas) segitiga sama kaki adalah sisi yang berbeda panjangnya dari kedua kaki. Basis ini dapat kita ketahui dengan menggunakan variabel b.
• Vertex: Vertex C segitiga sama kaki adalah titik paling atas atau puncak segitiga. Komponen ini juga biasa disebut sebagai titik kumpulnya kedua kaki.
• Ketinggian: Ketinggian CD segitiga sama kaki adalah garis tegak lurus yang ditarik dari vertex (puncak) ke basis segitiga. Ketinggian ini membentuk sudut siku-siku dengan basis segitiga.
• Panjang ketinggian: Panjang ketinggian segitiga sama kaki juga dikenal sebagai tinggi tinggi. Komponen ini dapat kita ketahui dengan menggunakan variabel h.

Dengan memahami komponen-komponen di atas, Anda dapat menggunakan rumus segitiga sama kaki dengan tepat untuk menghitung luas, keliling, atau properti lainnya dari segitiga sama kaki.

Sudut Segitiga Sama Kaki

Pada bentuk bangun datar segitiga sama kaki, dua dari tiga sudut memiliki ukuran yang sama, dan mereka berada di sisi yang sama. Sehingga, ketika Anda mengetahui ukuran salah satu sudut yang tidak sama, maka Anda dapat menemukan ukuran dua sudut lainnya dengan menggunakan jumlah sudut segitiga. 

Dengan kata lain, jika satu sudut yang tidak sama diberikan, maka Anda dapat menentukan ukuran kedua sudut lainnya berdasarkan fakta bahwa jumlah total sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. Mudah untuk dipahami bukan?

Sifat Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki memiliki sejumlah sifat khas yang membedakannya dari segitiga lainnya. Berikut adalah beberapa sifat utama dari segitiga sama kaki:

• Dalam segitiga sama kaki, sisi yang berbeda panjangnya disebut sebagai basis segitiga karena kedua sisi lain memiliki panjang yang sama.
• Sudut yang berhadapan dengan dua sisi segitiga yang panjangnya identik selalu memiliki ukuran yang sama.
• Ketinggian segitiga sama kaki diukur dari alas (basis) ke vertex (paling atas) segitiga.
• Segitiga sama kaki juga memiliki sudut siku-siku yang berukuran 90 derajat.

Baca Juga : Rumus Persegi Panjang: Luas, Keliling, serta Contoh Soal

Rumus Segitiga Sama Kaki

Berikut ini adalah rumus yang dapat Anda gunakan untuk menghitung segitiga sama kaki:

1. Luas

Rumus luas segitiga sama kaki adalah sebagai berikut:

Luas = 12 × alas × tinggi

2. Tinggi

Rumus segitiga sama kaki untuk mencari tinggi adalah sebagai berikut:

t = (2 × L) ÷ a

3. Alas

Rumus alas segitiga sama kaki adalah sebagai berikut:

a = (2 × L) ÷ t

Keterangan :

• a = alas
• L = luas
• t = tinggi

4. Keliling

Rumus keliling segitiga sama kaki adalah sebagai berikut:

K = sisi a + sisi b +  sisi c

Contoh Soal dan Pembahasan Rumus Segitiga Sama Kaki

Nah, mari kita pelajari dan pahami contoh soal beserta pembahasannya dengan penggunaan rumus segitiga sama kaki di bawah ini:

1. Contoh Soal 1 

Temukan luas segitiga sama kaki dengan sisi yang sama 15 cm dan alas 24 cm.

Pembahasan:

Dalam contoh soal ini, Anda diberikan segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama sebesar 15 cm dan alas sebesar 24 cm. Anda diminta untuk mencari luas segitiga tersebut.

Untuk mencari luas segitiga, Anda dapat menggunakan rumus:

Luas = 12 × alas × tinggi

Namun, dalam contoh ini, Anda belum mengetahui tinggi segitiga. Namun, karena segitiga ini adalah segitiga sama kaki, maka tinggi segitiga dapat ditemukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.

Anda dapat membagi segitiga menjadi dua segitiga siku-siku dengan menggambar garis tinggi dari titik tengah alas ke titik puncak segitiga. Kedua segitiga tersebut akan memiliki panjang sisi sama yaitu 152 cm (setengah dari panjang sisi asli).

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, Anda dapat mencari tinggi segitiga menggunakan sisi setengah panjang sisi (152 cm) dan alas (24 cm):

(152)2 + t2= 152

2254 + t2 = 225

225 + 4t2 = 900

4t2 = 675

t2 = 675/4

tinggi = √(6754) ≈ 12,99 cm

Sekarang, Anda dapat menggantikan nilai alas (24 cm) dan tinggi (12,99 cm) ke dalam rumus segitiga sama kaki untuk luas segitiga:

Luas = 12 × 24 × 12,99

Luas ≈ 311,76 cm²

Jadi, luas segitiga sama kaki dengan sisi 15 cm dan alas 24 cm adalah sekitar 311,76 cm².

2. Contoh Soal 2

Temukan luas, ketinggian, dan keliling segitiga sama kaki yang diberi a = 12 cm, b = 7 cm.

Pembahasan:

Untuk mencari luas segitiga, Anda dapat menggunakan rumus:

Luas = 12 × alas × tinggi

Dalam segitiga sama kaki, alas dan sisi yang sama adalah sisi a. Jadi, alas segitiga adalah a = 12 cm. Untuk mencari tinggi, Anda gunakan rumus ini:

tinggi = (2 × Luas) ÷ alas

Namun, Anda belum mengetahui luas segitiga. Oleh karena itu, Anda akan menghitungnya setelah menemukan tinggi segitiga. Untuk mencari keliling segitiga sama kaki, Anda bisa gunakan rumus berikut ini:

Keliling = sisi a + sisi b + sisi c

Dalam segitiga sama kaki, sisi c adalah sisi yang berbeda. Namun, Anda belum mengetahui panjang sisi c. Tenang saja, sisi c dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. 

Lantaran segitiga ini adalah segitiga sama kaki, maka tinggi segitiga adalah garis tengah yang membagi alas menjadi dua bagian yang sama panjang. Anda dapat menggambar garis tinggi dari titik tengah alas ke titik puncak segitiga. Cara ini akan membentuk dua segitiga siku-siku yang identik. 

Jadi, tinggi segitiga juga merupakan tinggi segitiga siku-siku yang Anda hitung menggunakan rumus Pythagoras. Dengan demikian, tinggi segitiga sama kaki adalah:

tinggi = √(a2 – (b2)2)

tinggi = √(122 – (72)2) = √(144 – 24,5) ≈ √119,5 ≈ 10,94 cm

Sekarang, Anda bisa menghitung atau mencari luas segitiga sama kaki dengan menggunakan rumus luas segitiga sama kaki:

Luas = 12 × alas × tinggi

Luas = 12 × 12 × 10.94 ≈ 65,64 cm²

Selanjutnya, Anda dapat menghitung keliling segitiga menggunakan rumus:

Keliling = sisi a + sisi b + sisi c

Keliling = 12 + 7 + 12 = 31 cm

Jadi, luas segitiga sama kaki dengan sisi a = 12 cm dan sisi b = 7 cm adalah sekitar 65,64 cm², tingginya sekitar 10,94 cm, dan kelilingnya adalah 31 cm.

3. Contoh Soal 3

Sebuah bangun segitiga sama kaki memiliki luas berukuran 64 cm² dan memiliki tinggi 8 cm. Temukan panjang alas dari bangun segitiga tersebut!

Pembahasan:

Dalam kasus ini, Anda sudah mengetahui luas (64 cm²) dan tinggi (8 cm). Dengan menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus segitiga sama kaki, Anda dapat mencari panjang alas:

alas = (2 × Luas) ÷ tinggi

alas = (2 × 64) ÷ 8 = 128 ÷ 8 = 16

Jadi, panjang alas dari segitiga sama kaki tersebut adalah 16 cm.

Baca Juga : Rumus Limas Segitiga Beserta Contoh Soal dan Pembahasan

Sudah Paham Rumus Segitiga Sama Kaki serta Contoh Pengerjaannya?

Itulah penjelasan lengkap mengenai teori dasar hingga rumus segitiga sama kaki yang perlu Anda pahami. Dengan pemahaman ini, Anda dapat dengan mudah menghitung berbagai parameter dalam segitiga sama kaki dan menerapkannya dalam pemecahan masalah geometri.

Rumus-rumus tersebut telah menjadi alat yang berguna untuk memahami dan bekerja dengan segitiga sama kaki dalam berbagai konteks. Mulai dari matematika hingga aplikasi dalam dunia nyata seperti ilmu geometri, arsitektur, dan rekayasa.